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工程力学
低碳钢拉伸
塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？
铸铁拉伸
一、问题的提出
§8-1应力状态的概念
脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？
低碳钢扭转
铸铁扭转
§8-1应力状态的概念
§8-1应力状态的概念
轴向拉伸杆件:
单元体的应力状态
（三维图）
单元体的应力状态
（二维图）
§8-1应力状态的概念
同一点处不同方位截面上的应力一般不相同
上述应力公式也可根据微元的局部平衡得到：
拉中有剪
§8-1应力状态的概念
受扭圆杆:
§8-1应力状态的概念
受弯杆:
同一截面上不同点的应力一般不相同
重要结论
1、不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；
§8-1应力状态的概念
2、同一面上不同点的应力一般各不相同；
3、同一点不同方向面上的应力一般也各不相同；
——应力的点的概念
——应力的面的概念
§8-1应力状态的概念
二、应力状态的概念
过一点不同方位截面上应力情况,称为该点的应力状态。
研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面分析构件破坏的原因，建立适当的强度条件。
三、应力状态的研究方法
研究一点的应力状态时，围绕该点取一个无限小的正六面体——单元体来研究。
§8-1应力状态的概念
1、作用在单元体各面上的应力均匀分布
2、平行平面上的应力对应相等
假设：
由截面法和平衡条件求任意方位面上
的应力。
分析方法：
空间应力状态
平面应力状态
§8-1应力状态的概念
四、应力状态的分类
§8-2平面应力状态下任意斜截面上的应力
空间问题简化为平面问题
x面
y面
x面——单元体上垂直于x轴的截面，
截面上的应力下标均为x
y面——单元体上垂直于y轴的截面，
截面上的应力下标均为y
一、正负号规定：
正应力：拉为正；反之为负
切应力：围绕微元体内任一点沿顺时针方向转动为正；反之为负。
角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线（或由横截面方向沿逆时针转到斜截面方向）时为正；反之为负。
§8-2平面应力状态下任意斜截面上的应力
二、微元的局部平衡方程
列平衡方程：
dA
dAcos
dAsin
§8-2平面应力状态下任意斜截面上的应力
三、任意斜截面上的应力
利用三角函数公式
§8-2平面应力状态下任意斜截面上的应力
由切应力互等定理：
低碳钢
铸铁
例：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。
解：
纯剪切应力状态：
则=0°时，
即横截面上切应力最大
0°=max=
结论：低碳钢试件受扭破坏时，沿最大切应力作用面（即横截面）断开。
=±45°时，
即45°斜截面上只有正应力，无切应力
±45°=0
当=45时，
当=45时，
结论：铸铁试件受扭破坏时，沿最大拉应力作用面
（即45°螺旋面）断开。
纯剪切应力状态：
例：如图所示单元体，求a斜面的应力。
（单位：MPa）
300
40
50
60
解：
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