整式的乘法 教案.docx

整式的乘法教案

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行整式的乘法运算。

能熟练地进行整式乘法的混合运算。

2.过程与方法目标

通过探索单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。

在运用法则进行计算的过程中，提高学生的运算能力，体会化归的数学思想。

3.情感态度与价值观目标

通过整式乘法法则的推导与应用，让学生感受数学知识的内在联系，培养学生的数学兴趣和勇于探索的精神。

在合作交流中，培养学生的团队合作意识和创新精神。

二、教学重难点

1.教学重点

单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则。

整式乘法的混合运算。

2.教学难点

单项式与单项式相乘中系数与指数的运算。

多项式与多项式相乘中项的确定及符号的处理。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合，以学生为主体，教师引导学生自主探索、合作交流，共同完成教学任务。

四、教学过程

（一）复习导入（5分钟）

1.提问：什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？

请学生举例说明。

2.回顾幂的运算法则：

\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）

\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）

\((ab)^n=a^nb^n\)（\(n\)是正整数）

\(a^m\diva^n=a^{mn}\)（\(a\neq0\)，\(m\)，\(n\)都是正整数，且\(mn\)）

通过复习旧知识，为学习整式的乘法做好铺垫。

（二）探究新知

1.单项式与单项式相乘（15分钟）

问题1：光的速度约是\(3×10^5\)千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是\(5×10^2\)秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

引导学生分析：距离=速度×时间，即\((3×10^5)×(5×10^2)\)。

让学生尝试计算，教师巡视并观察学生的计算方法。

请学生回答计算过程：

方法一：

\((3×10^5)×(5×10^2)\)

\(=(3×5)×(10^5×10^2)\)（乘法交换律和结合律）

\(=15×10^{5+2}\)（同底数幂相乘）

\(=15×10^7\)

\(=1.5×10^8\)（科学记数法）

方法二：

\((3×10^5)×(5×10^2)\)

\(=3×5×10^5×10^2\)

\(=15×(10×10×10×10×10)×(10×10)\)

\(=15×10^7\)

\(=1.5×10^8\)

教师总结单项式与单项式相乘的方法：

系数相乘作为积的系数。

相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

举例：计算\((2a^2b^3)×(3ab)\)

解：\((2a^2b^3)×(3ab)\)

\(=(2×3)×(a^2×a)×(b^3×b)\)

\(=6a^{2+1}b^{3+1}\)

\(=6a^3b^4\)

练习：计算

\(2x^2y×(3xy^2)\)

\((5a^2b^3)×(4b^2c)\)

2.单项式与多项式相乘（15分钟）

问题2：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长\(a\)米、宽\(m\)米的长方形绿地，增长了\(b\)米，加宽了\(n\)米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

引导学生分析：

方法一：先分别求出四个小长方形的面积，再相加。

扩大后的绿地面积为\(am+an+bm+bn\)。

方法二：先求出扩大后长方形的长和宽，再计算面积。

扩大后的绿地面积为\((a+b)(m+n)\)。

那么\((a+b)(m+n)=am+an+bm+bn\)。

从这个式子可以看出，单项式与多项式相乘，可以用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

举例：计算\(2a^2(3a^25b)\)

解：\(2a^2(3a^25b)\)

\(=2a^2×3a^22a^2×5b\)

\(=6a^410a^2b\)

练习：计算

\(3x(2x^23x+1)\)

\(2ab(3a^22ab4b^2)\)

3.多项式与多项式相乘（15分钟）

由前面的\((a+b)(m+n)=am+an+bm+bn\)，引导学生总结多项式与多项式相乘的法则：

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把