云南省玉溪市2025届高三二模数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

云南省玉溪市2025届高三二模数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=5i1+2i，则z=

A.5 B.55 C.2

2.已知集合A=?1,0,1,2，B=x?1x3，则A∩B=

A.?1,0,1,2 B.0,1,2 C.?1,0,1 D.?

3.已知函数y=fx与y=gx的图象如图所示，则函数y=fxgx的图象可能是

A. B.

C. D.

4.已知抛物线E:y2=2pxp0的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，B两点，点M为线段AB的中点，若点M的横坐标为p，AB=12

A.2 B.3 C.4 D.6

5.在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且cosBcosC=?b

A.π3 B.π6 C.2π3

6.已知圆锥的底面半径为2，高为2，正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为a，若点A，B，C，D在该圆锥的侧面上，点A1，

A.2 B.2 C.1 D.

7.若cos2α1+sin2α

A.tanα?β=1 B.tanα+β=1 C.

8.已知x0，x2?2xy+z2=0，

A.yzx B.xyz C.yxz D.zxy

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知O为坐标原点，设椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，点

A.?BFO B.?PAO C.?PBO D.△PAF

10.某校有男生m人，女生n人，且男生身高的均值为x1，方差为S12，女生身高的均值为x2，方差为S22，全体学生身高均值和方差分别为x

A.若x1=x2，则x=12x1+x2 B.若m=n，则x

11.若函数y=fx满足：对?x1,x2∈R，x1+x

A.fx=ex B.f(x)=x3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=x,2，b=6,x+1，若a,b方向相反，则

13.已知点A4,0，B2,2，若直线l过O0,0且平分?OAB的面积，则l被?OAB外接圆截得的弦长为??????????

14.直线y=32与函数fx=sinωx+φω0的图象的交点为A1，A2，A3，…，An(1≤ij≤n,i∈

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知数列an的前n项和为Sn，

(1)求数列an

(2)令bn=1log6an

16.(本小题15分

某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A、B两种模式．当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息．现发射器以A模式，从两个“1指向”、两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为13和2

(1)求发射器第一次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率；

(2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列；

(3)求检测器检测到两个“1指向”光子的概率．

17.(本小题15分)

已知函数fx

(1)若fx在点1,0处的切线与曲线y=x2

(2)若b,c是fx的两个极值点，设Bb,fb，Cc,fc，直线BC的斜率为

18.(本小题17分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，AD=2AB=2BC=2．

(1)证明：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若PA=2，动点M在?PAD内(含边界)且MB

①求动点M的轨迹的长度；

②设直线CM与平面PBD所成角为θ，求sinθ的取值范围．

19.(本小题17分)

已知双曲线C:x2a2?y2

(1)求C的方程；

(2)直线l:y=3x+mm≠0与C交于A、B两点，O为坐标原点，动点P满足OP=OA

(3)若曲线y=x3+n与C交于M、N两点(M、N两点位于y轴右侧)，记直线MN的斜率为k，求k

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.C?

5.C?

6.C?

7.B?

8.A?

9.ABC?

10.ABD?

11.BD?

12.?4?

13.6

14.2

15.解：(1)由5Sn

当n=1时，5S1+

当n≥2时，5Sn?1

由①?②得5an+

所以数列an是以16为首项，

所以an

(2)由(1)得bn

所以T

=3

?

16.解：(1)设事件M为发射器第一次发送“0指向”光子，事件N为发射器第二次发送“1指向”光子，

则PM

由条件概率公式PN|M

(2)由题意可得X=0,1