河北省沧州市沧县中学等2025届高三模拟预测数学试卷（含答案）.docx

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河北省沧州市沧县中学等2025届高三模拟预测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x∣x2+3x?4≥0，集合B=?4,?2,0,2,4

A.2,4 B.?4,?2,2,4 C.?4,2,4 D.?4,?2,0,2,4

2.已知复数z满足z2?i=1+i，则z的虚部为(????)

A.3i B.3i5 C.3 D.

3.已知2a≤4，?1b≤0，则2a?b的取值范围(????)

A.4,9 B.4,9 C.5,8 D.5,8

4.cos2π

A.1+234 B.1?234

5.定义在R上的函数fx其导函数为f′x，若fx+1为偶函数，则

A.f′1=0 B.f′?1=0 C.

6.已知an为等差数列，若a2+a5

A.36 B.48 C.60 D.72

7.某测试需测试者先后抽取三道题目回答，一旦某次答对抽到的题目，则测试通过，否则就一直抽题到第三次为止，已知甲答对该测试中每道题目的概率都是23，若甲最终通过测试，则甲回答两次的概率为(????)

A.227 B.313 C.213

8.已知椭圆C:x24+y2=1，以原点O为圆心，椭圆C的短轴长为直径作圆C1，以椭圆C右顶点为圆心，以长轴长为直径作圆C2，过动点Pm,n作直线PA与圆C1切于点A，作直线PB与圆

A.?2,14 B.?2,14 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.据网络平台必威体育精装版数据，截止到2025年3月14日14时10分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房(含点映、预售及海外票房)已超149.81亿元，成为首部进入全球票房榜前六，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影．一团队随机抽取观看该电影的某场观众中的100人为样本，统计他们年龄并绘制了如图所示频率分布直方图，则(????)

A.a=0.018 B.该场观众年龄平均数的估计值为30

C.该场观众年龄众数的估计值为35 D.该场观众年龄60%分位数的估计值为34

10.平面内由满足x2+y2=x+

A.E上的点与原点的最近距离为22 B.E上的点与原点的最远距离为2

C.E的周长为42

11.如图设二面角M?AB?N的大小为α，在平面ABM内有一条射线AC，它和棱AB的夹角为β，和平面ABN所成的角为γ，射线AC在面ABN内射影AO和棱AB的夹角为θ，则(????)

A.cosβ=cosγcosθ B.cosθ=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x?1x)6

13.已知函数fx=ex，函数gx=x，且

14.若按照某对应法则f，平面点集D中的每一点Px,yx∈R,y∈R都有唯一的实数z与之对应，则称f为D上的二元函数．且称D为f的定义域，点Px,y对应的z为f在点P的函数值，记作z=fx,y.若点Px,y的横，纵坐标x，y均为整数，称点x,y为整数点．现有fx,y=x2?2xy+3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

某AI公司为了解用户对于公司手机APP软件使用的满意情况，在五个不同地区随机抽取用户进行调研，调查结果如表：

地区

I区

II区

III区

IV区

V区

调研用户(人数)

250

100

200

500

350

满意率

0.5

0.3

0.7

0.6

0.5

(某区满意率是指：该区调研用户中满意人数与该区调研用户总人数的比值)

假设用户是否满意相互独立．

(1)从所有的调研用户中随机抽取1人，求这个用户满意的概率；

(2)用上表数据中每地区使用软件的满意率估计该地区某用户使用软件满意的概率．从I区所有使用该软件的用户和II区所有使用该软件的用户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；

16.(本小题15分)

已知函数fx=1?2lnx+a在点

(1)求fx在点0,f

(2)若gx=x2

17.(本小题15分)

在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcos

(1)求证：A=2B；

(2)若?ABC为锐角三角形，且b=1，求?ABC周长的取值范围．

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，∠ABC为直角，侧面SAD为等腰直角三角形，平面SAD⊥平面ABCD，且AB=2，BC=CD=SA=SD=1．

(1)求证：SA⊥SB；

(2)求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值；

(3)在?SDB内(不含边界)是否存在点E，使直线AE与直线SD、BC