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专题强化八卫星运动的三类问题

学习目标1.会分析卫星的变轨过程及各物理量的变化。2.掌握双星或多星模型的特点。3.会分析卫星的追及与相遇问题。

考点一卫星的变轨和对接问题

1.变轨原理

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有Geq\f(Mm,req\o\al(2,1))＝meq\f(v2,r1)，如图1所示。

图1

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，Geq\f(Mm,req\o\al(2,1))meq\f(veq\o\al(2,A),r1)，即万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2.对接

航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。

3.变轨过程各物理量比较

速度关系

在A点加速：vⅡA＞vⅠ，在B点加速：vⅢ＞vⅡB，即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB

(向心)加速

度关系

aⅢ＝aⅡB

aⅡA＝aⅠ

周期关系

TⅠ＜TⅡ＜TⅢ

机械能

EⅠ＜EⅡ＜EⅢ

例12023年5月10日21时22分，天舟六号货运飞船发射成功，并于次日5时16分成功与中国天宫空间站对接，为航天员送去所需的服装、食物、水、实验设备等物资。现将其发射对接过程简化如图2所示，圆轨道1为中国天宫空间站的运行轨道，天舟六号在运载火箭的托举下沿轨道PA运动至A点“船箭分离”，飞船进入与圆轨道1相切于B点的椭圆轨道2运行，最后择机与空间站对接。下列相关说法中正确的是()

图2

A.天舟六号飞船由P点运动至B点的过程中机械能持续增大

B.天舟六号飞船沿椭圆轨道2的运行周期要小于空间站的运行周期

C.天舟六号飞船由P点运动至B点的过程中，飞船内的物资始终处于超重状态

D.天舟六号飞船沿椭圆轨道2的运行速度始终小于与空间站对接后在轨道1上的运行速度

听课笔记

1.(多选)(2024·广东茂名模拟)2022年5月5日，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将吉林一号宽幅01C卫星送入预定轨道。已知该卫星发射后在圆轨道做圆周运动，稳定后再变轨为如图3所示的椭圆轨道，两轨道相切于P点、P、Q分别为椭圆轨道的近地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则()

图3

A.宽幅01C卫星在椭圆轨道上运动的周期大于在圆轨道上运动的周期

B.宽幅01C卫星在椭圆轨道上运动时，在P点的线速度小于在Q点的线速度

C.宽幅01C卫星在P点由圆轨道变为椭圆轨道时需要在P处点火加速

D.宽幅01C卫星在椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中，卫星的机械能增大

2.空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神舟十六号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切于P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是()

图4

A.空间站在轨道Ⅰ上的运行速度小于eq\r(gR)

B.神舟十六号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度

C.神舟十六号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ

D.轨道Ⅰ上的神舟十六号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可

考点二双星或多星模型

1.双星模型

图5

(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图5所示。

(2)特点

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即

eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。

②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。

④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。

⑤双星的运动周期T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))。

⑥双星的总质量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)。

2.多星模型

所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星及规律：

常见的三星模型

①e