专题17 全等三角形的九大经典模型（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题L7全等三角形的九大经典模型【九大题型】

【浙教版】

♦题型梳理

【题型1平移模型】1

【题型2轴对称模型】3

【题型3旋转模型】4

【题型4一线三等角模型】6

【题型5倍长中线模型】8

【题型6长补短模型110

【题型7手拉手模型】12

【题型8角平分线模型】15

【题型9半角全等模型】16

，举一反三

【知识点1平移模型】

【模型解读】把aABC沿着某一条直线1平行移动，所得到4DEF与aABC称为平移型全等三角形，图①,

图②是常见的平移蛰全等三角线.

图①

【常见模型】

【例1】2（023春映西咸阳•八年级统考期末）如图，将沿BC方向平移得到ADEF,使点8的对应点E恰

好落在边8c的中点上，点C的对应点?在BC的延长线上，连接力D,AC.DE交于点0.下列结论一定正确的

是（）

A.LB=LFB.ACLDEC.BC=DFD.AC.DE互相平分

【变式1-1]2（023・浙江•八年级假期作业）如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点。

为AE的中点，AB=CD,BC=DE.

（1）求证：△ABC沿ACDE；

2（）瘠△A8C沿射线AC方向平移得到△ABC,边夕C与边CZ）的交点为尸，连接ER若即将CDE分

为面积相等的两部分，且48=4,则CF=_

【变式1-2]2（023春・重庆•八年级校考期中）如图，将△48C沿射线BC方向平移得到△DCE,连接80交4C于

点、F.

2（）若AB=9,BC=7,求的取值范围.

【变式1-3]2（023春•八年级课时练习）已知△48C,AB=AC,^ABC=^LACB,将△ABC沿BC方向平移得

到ADEr.如图,连接BD、AF,则BDAF（填“y喊“=”）,并证明.

【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对

称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等.

【常见模型】

【题型2轴对称模型】

【例2】2（023春・河北邯郸•八年级校考期末）如图，在长方形力BCD中，点M为CO中点，将△M8C沿翻

折至AM8E,若乙4ME=a,乙ABE=0,则a与£之间的数量关系为（）

A.a+3/?=180°B./?-a=20°C.a+/?=80°D.3p-2a=90°

【变式2-1]（2023・全国•八年级专题练习）如图，将RSABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,

BC边上的点，且NEAF=：NDAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.

【变式2-2]2（023春•山东青岛•八年级统考期中）如图，在R3WC中，1=90°,将zL48沿48向下翻折

后，再绕点A按顺时针旋转a度a（V乙4BC）.得到R£A4DE,其中斜边4E交8C于点心直角边DE分别48、BC

于点G,H

（1）请根据题意用实线补全图形；（不得用铅笔作图）.

（2）求证：AAFB=AAGE

(2)知识迁移：如图2,在四边形ABCO中，ZA/9C+Z«=180°,AB=AD,E,尸分别是边8C,C。延长

线上的点，连接AE,AF,且NZMQ=2NEA