2025届高考数学一轮复习第一章1.2命题充分条件与必要条件核心考点精准研析训练理含解析北师大版.docVIP

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第一章

核心考点·精准研析

考点一四种命题的关系及其真假推断?

1.已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p

A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定

2.(2024·长春模拟)命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是

A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1

B.若-1x1,则x21

C.若x1或x-1,则x21

D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1

3.(2024·天水模拟)下列说法中,正确的是 ()

A.命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a≤

B.命题“存在x∈R,使得x2+x+10”的否定是:“随意x∈R,都有x2+x+1

C.若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q肯定是真命题

D.命题“若a2+b2=0,则ab=0”

4.(2024·北京高考)能说明“若ab,则QUOTEQUOTE”为假命题的一组a,b的值依次为.?

【解析】1.选B.命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0

2.选D.命题的形式是“若p,则q”,由逆否命题的学问,可知其逆否命题为

“若q,则p”的形式,所以“若x21,则-1x1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1,则x2≥1”.

3.选C.命题“若ab,则2a2b-1”的否命题应为“若a≤b,则2a≤2b-1”,故A错;命题“存在x∈R,使得x2+x+10”的否定是:“随意x∈R,都有x2+x+1≥0”,故B错;若命题“非p”是真命题,则p是假命题,又因为命题“p或q”是真命题,那么命题q肯定是真命题,C对;命题“若a2+b2=0,则ab=0”的逆命题是“

4.①若ab0,则QUOTEQUOTE成立;

②若a0b,则,QUOTE0,QUOTE0,所以QUOTEQUOTE不成立;

③若0ab,则QUOTEQUOTE0成立.

综上,只需选取符合“a0b”的一组a,b,就能说明原命题是假命题.

例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等.

答案:1,-1(答案不唯一)

1.命题真假的两种推断方法

(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行干脆推断.

(2)四种命题的真假成对出现.即原命题与逆否命题的真假性相同,逆命题与否命题的真假性相同.当一个命题干脆推断不易进行时,可转化为推断其等价命题的真假.

2.写一个命题的其他三种命题时的留意点

(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写.

(2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.

3.推断一个命题为真命题,要给出推理证明;推断一个命题是假命题,只需举出反例.

考点二充分条件、必要条件及充要条件的推断?

【典例】1.(2024·浙江高考)若a0,b0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.(2024·天津高考)设x∈R,则“x2-5x0”是“|x-1|1”

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”

世纪金榜导学号

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解题导思】

序号

联想解题

1

由a+b的范围求ab的范围,联想到基本不等式

2

由不等式的解集,想到用集合法推断

3

原命题不好推断,想到其逆否命题

【解析】1.选A.当a0,b0时,a+b≥2QUOTE,则当a+b≤4时,有2QUOTE≤a+b≤4,解得ab≤4,充分性成立;

当a=1,b=4时,满意ab≤4,但此时a+b=54,必要性不成立,

综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”

2.选B.由x2-5x0可得解集为A={x|0x5},由|x-1|1可得B={x|0x2},易知BA,故0x5是0x2的必要而不充分条件,即“x2-5x0”是“|x-1|1”

3.选B.“若a≠1或b≠2,则a+b≠3”的逆否命题“若a+b=3,则a=1且b=2”明显是假命题,所以原命题是假命题,充分性不成立.又因为原命题的否命题“若a=1且b=2,则a+b=3”是真命题,所以原命题的逆命题“若a+b≠3,则a≠1或b≠2”是真命题,所以必要性成立;故“a≠1或b≠2”是

充分条件、必要条件的三种推断方法

(1)定义法:依据p?q,q?p进行推断,适用于定义、定理推断性问题.

(2)集合法:依据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行推断,适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.

(3)等价转化法:依据一个命题与其逆否命题的等价性,把推断的命