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（八省联考）2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案（全优）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设复数,则()

A–3B3C-3iD3i(2004重庆理)

解析：A

2．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有

(A)(B)

(C)(C)(D)

解析：C

3．有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半；同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的10%。则年产量最高的是改进设备后的第（）年。A,1B,3C,4D,5

(理）设原来为a，则an=an-1(1+1.5×0.5n-1)-0.1an,=≥1，=≥1，选C

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．已知双曲线的离心率为2，则m的值为______．

解析：

5．设，且，，则▲。

解析：

6．如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为.

解析：

7．如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_______________（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯））

解析：

8．椭圆方程为，是过左焦点且与轴不垂直的弦，若在左准线上存在点，使为正三角形，则椭圆离心率的取值范围是．

解析：

9．已知复数(为虚数单位)，计算：?▲．

解析：

10．当时，指数函数必经过定点

解析：

11．已知均为正实数，记，则的最小值为。

解析：

12．已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则”．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)

答案：等积法，连接球心与四面体各个顶点，得到四个相同的三棱锥，于是可以得到即.[[]:]

解析：等积法，连接球心与四面体各个顶点，得到四个相同的三棱锥，于是可以得到即.[:]

13．某校高中共有900个人，其中高一年级300人，高二年级200人，，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为_____________．

〖解〗

解析：

14．已知，则__________；

解析：

15．若集合，则_________.

解析：

16．计算__________；

答案：1

解析： 1

17．实数满足，则取值范围是____________________．

解析：

18．掷一个骰子的试验，事件A表示“大于2的点数出现”，事件B表示“大于2的奇数点出现”，则一次试验中，事件发生概率为．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知ΔABC的两条高线方程2x―3y+1=0与x+y=0，点A（1，2）是它的一个顶点，求BC边所在的直线的方程及ΔABC的垂心。

解析：

20．已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5.过作垂直于轴，垂足为，的中点为.

(1)求抛物线方程；

(2)过作，垂足为，求点的坐标；

(3)以为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，判断直线与圆的位置关系.

解析：解:(1)抛物线

∴抛物线方程为y2=4x.

(2)∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），

又∵F（1，0），∴

则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为*k*s*5*u

解方程组

(3)由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.

当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，

当m≠4时，直线AK的方程为即为

圆心M（0，2）到直线AK的距离，令

时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当时，直线AK与圆M相交.

21．为了了解高一学生的体能情况,某校抽取