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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（培优a卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 （）

A． B． C． D．（2012重庆理）

解析：A

2．有四个关于三角函数的命题：

：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny

:x,=sinx:sinx=cosyx+y=

其中假命题的是（）

A．，B.，C.，D.，(2009海南宁夏理5).

解析：A

3．（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是（）

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

答案：B

解析：B由得，选B.

4．过直线外一点与直线平行的平面有----------------------------------------------------------------（）

(A)1个(B)无数个(C)不存在(D)以上均不对

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．“”是“有极大值”的条件．

解析：

6．已知，则=▲．

解析：

7．若，则直线的斜率为________，倾斜角为_________

解析：

8．已知是锐角△的外接圆的圆心，且,若

则▲．（用表示）

答案：.

解析：.

9．在等比数列中，若，则的值为__________．

答案：3

解析：3

10．已知向量，且，则▲.

解析：

11．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.

(Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

正视图侧视图俯视图(Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D

正视图

侧视图

俯视图

答案：解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是(Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样

解析：解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条

侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为6的

正方形，高为CC1=6，故所求体积是

ABCD

A

B

C

D

D1

A1

B1

C1

图2

(Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，

故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，

其拼法如图2所示.

证明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的

正方形，于是

故所拼图形成立.

12．若一组数据，，，…，的方差为2，则，，…，的方差为▲．

解析：

13．在△ABC中，∠C=900，BC=2，sinA=eq\f(2,3)，则边AC的长是________________

解析：

14．点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为__________；

解析：

15．已知△的面积为，

（1）设，求正切值的取值范围；

（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），当取得最小值时，求此双曲线的方程。

答案：（1）设（2）设所求的双曲线方程为∴，∴又∵，∴当且仅当时，最小，此时的坐标是或，所求方程为（借助平面向量，将三角形、圆锥曲线最值、求曲线方程、基本不等式等多个知识点有机的结合起来，综合考察学生应

解析：（1）设

（2）设所求的双曲线方程为

∴，∴

又∵，∴

当且仅当时，最小，此时的坐标是或

，所求方程为

（借助平面向量，将三角形、圆锥曲线最值、求曲线方程、基本不等式等多个知识点有机的结合起来，综合考察学生应用相关知识点解题的能力）

16．设定义在上的函数,则

不等式f(x?1)＋f(1?x2)＜0的解集为_▲____

解析：

17．若圆上存在与点距离为的点，则的取值范围为．

解析：

18．已知双曲线x2－＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点

答案：(3，0)

解析：(3，0)