2024_2025学年新教材高中数学第10章概率10.3.2随机模拟学案含解析新人教A版必修第二册.docVIP

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10.3.2随机模拟

学习任务

核心素养

1．了解随机数的意义．

2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率．

3．理解用模拟方法估计概率的实质．(重点、难点)

1．通过利用随机模拟的方法估计事务的概率，培育数学建模素养．

2．通过学习事务概率的计算，培育数学运算素养．

在求解频率与概率的关系时须要做大量的重复试验去验证，既费时又费劲，有没有更好的其他方法可以替代试验呢？

问题：如何产生随机数？

学问点随机模拟

1．产生随机数的方法

(1)利用计算器或计算机软件产生随机数．

(2)构建模拟试验产生随机数．

2．蒙特卡洛方法

利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法．

用频率估计概率时，用计算机模拟试验产生随机数有什么优点？

[提示]用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费劲，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不须要对试验进行详细操作，可以广泛应用到各个领域．

1．思索辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，则可以用4,5,6,7,8,9来代表正面． ()

(2)用随机模拟试验估计事务的概率时，试验次数越多，所得的估计值越接近实际值． ()

[答案](1)×(2)√

2．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组()

A．1B．2C．9D．12

B[由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组．]

3．下列不能产生随机数的是()

A．抛掷骰子试验

B．抛硬币

C．计算器

D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体

D[D项中，出现2的概率为eq\f(2,6)，出现1,3,4,5的概率均是eq\f(1,6)，则D项不能产生随机数．]

类型1随机数的产生方法

【例1】要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？

[解]法一：可以把25个大小形态相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数．

法二：可以利用计算机产生随机数，以Excel为例：

(1)选定A1格，输入“＝RANDBETWEEN(1,25)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；

(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数，这样我们就很快得到了100个1～25之间的随机数，相当于做了100次随机试验．

随机数产生的方法比较

方法

抽签法

用计算器或计算机产生

优点

保证机会均等

操作简洁，省时、省力

缺点

耗费大量人力、物力、时间，或不具有实际操作性

由于是伪随机数，故不能保证完全等可能

eq\o([跟进训练])

1．某校高一年级共20个班，1200名学生，期中考试时如何把学生安排到40个考场中去？

[解]要把1200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成．

(1)按班级、学号依次把学生档案输入计算机．

(2)用随机函数按依次给每个学生一个随机数(每人都不相同)．

(3)运用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001,0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为其次考场，依次类推．

类型2简洁的随机模拟试验的应用

【例2】一个袋中有7个大小、形态相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌匀称后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．

[解]用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生20组随机数：

666743671464571561156567732375

716116614445117573552274114662

就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、其次次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为eq\f(2,20)＝0.1．

在设计随机模拟试验时，留意以下两点

(1)要依据详细的事务设计恰当的试验，使试验能够真