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专题4角的平分线的性质和判定常考题型（原卷版）

题型一角的平分线的作法

1．（2022•资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：

第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；

第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；

第三步：作射线AF交BC于点M；

第四步：过点M作MN⊥AB于点N．

下列结论一定成立的是（）

A．CM＝MNB．AC＝ANC．∠CAM＝∠BAMD．∠CMA＝∠NMA

2．（2023春•西城区校级期中）已知：钝角△ABC．分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及△ABC

中∠ACB的平分线CF．

3．（2022春•来宾期末）在平面直角坐标系中，在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆

1

心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为（a，2），则a的值是．

2

题型二利用角的平分线的性质求线段的长、角度度数、面积等

4．如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，点E是射线OB

上的动点，则PE的最小值为（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

5．（2020秋•朝阳期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于点E，DE平

分∠ADB，则∠DBA等于（）

A．22.5°B．30°C．25°D．40°

6．（2023•王益区三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB

于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

7．（2021秋•古冶区期中）如图，已知△ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC

于D，且OD＝4，则△ABC的面积是（）

A．17B．34C．38D．68

8．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分

成三个三角形，则S△APB：S△BPC：S△CPA等于（）

A．1：1：1B．6：8：3C．5：8：3D．4：5：3

9．如图，△ABC中，∠B＝30°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为．

题型三角平分线的判定

10．（2023秋•武城县期末）△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝40°，

则∠BOC＝（）

A．110°B．120°C．130°D．140°

11．（2021秋•新城区校级月考）如图所示，平面内三条直线a、b、c两两相交，在平面内找出一点P，使

得点P到三条直线的距离相等，那么符合条件的点P有处．

题型四角平分线的性质和判定的综合运用

12．（2023春•永州期末）如图，AB∥CD，BP和CP平分∠ABC和∠DCB，AD过点P且与直线AB垂直．若

AD＝8，则点P到BC的距离是（）

A．8B．6C．4D．2

13．（2022秋•大兴区期末）如图，在△ABC中，AB＜AC，∠BAC的平分线与外角∠BCD的平分线相交于

点M，作AB的延长线得到射线AE，作射线BM，有下面四个结论：

①∠MC