专题8 几何作图题与最短路径问题（解析版）.pdfVIP

专题8几何作图题与最短路径问题（解析版）

类型一尺规作图

1．（2022秋•镇原县期中）已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，如图所示，利用尺规作图，求

作这个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．

【思路引领】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条射线，

再画垂线，然后截取高，再画腰即可．

【解答】解：作图：画射线AE，在射线上截取AB＝a，

①

②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，

③再连接AC、CB，△ABC即为所求．

【总结提升】此题主要考查了复杂作图，掌握垂线的画法，熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键．

2．（2022•凉州区模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），作∠ABC的角平分线交AD于点E；

（2）F为CD中点，连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

【思路引领】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线即可；

（2）先根据等腰三角形的性质得到AE＝DE，再根据线段垂直平分线的性质得到DF＝CF，则可判断EF

是△ADC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF与AC的关系．

【解答】解：（1）如图，BE为所作；

1

（2）∴EF=AC，EF∥AC．

2

理由如下：

∵BD＝BA，BE是∠ABC的平分线，

∴AE＝DE，

∵MF是DC垂直平分线，

∴DF＝CF，

∴EF是△ADC的中位线，

1

=

∴EFAC，EF∥AC．

2

【总结提升】本题考查了作图﹣基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何

图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和三角形中位线性

质．

3．（2017秋•重庆月考）尺规作图：如图，某区拟在新竣工的四边形广场的内部修建一个音乐喷泉M，现设

计要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到自行车道AD、步行栈道DC的距离也相等，

请在图中找出M的位置．（不写已知、求作、作法，保留作图痕迹）

【思路引领】作线段AB的垂直平分线EF，作∠ADC的平分线DO，射线OD交EF于M，点M即为所

求．

【解答】解：如图点M即为所求．

【总结提升】本题考查角平分线及线段垂直平分线的基本作图；掌握基本作图的作法是解决本题的关键．

类型二无刻度作图

4．（2021•前郭县三模）如图，在小正方形的边长均为1的正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻

度的直尺按下列要求作图．

（1）在图中，作线段AB的垂直平分线；

①

（2）在图中，作∠ABC的平分线．

②

【思路引领】（1）取格点E，F，作直线EF即可．

（2）连接AC，取AC的中点P，作射线AP即可．

【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求作．

（2）如图，思想BP即为所求作．

【总结提升】本题考查作图﹣应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，

解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

5．（2021•江西模拟）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保

留作图痕迹）

（1）在图1中，作△ABC的高AM．

（2）在图2中，作△ABC的高AN．（提示：三角形的三条高所在的直线交于一点）

【思路引领】（1）取格点T，连接AT交BC于M，线段AM即为所求作．

（2）取格点R，点Q，连接CQ，BR交于点I，连接AI，延长AI交BC于N，线段AN即为所求作．

【解答】解：（1）如图，线段AM即为所求作．

（2）如图，线段AN即为所求作．

【总结提升】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的高等知识，解题的关键是学会利