2024_2025年高中数学第三章直线与方程1.1倾斜角与斜率3作业含解析新人教版必修2.docVIP

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倾斜角与斜率

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.直线l经过原点O和点P(-1,-1),则它的倾斜角是()

A.45°B.135°C.135°或225°D.0°

2.若直线l经过其次、三、四象限,则直线l的倾斜角的范围是()

A.0°≤α90°B.90°≤α180°

C.90°α180°D.0°≤α180°

3.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()

A.k1k2k3B.k3k1k2

C.k3k2k1D.k1k3k2

4.已知直线l过(a,1)和(a+1,tanα+1),则()

A.α肯定是直线l的倾斜角

B.α肯定不是直线l的倾斜角

C.α不肯定是直线l的倾斜角

D.180°-α肯定是直线l的倾斜角

5.(2013·保定高一检测)点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,

的取值范围是()

A.[-,2]B.[0,]

C.[-,]D.[2,4]

二、填空题(每小题8分,共24分)

6.已知A(a,2),B(3,1)且直线AB的倾斜角为90°,则a=.

7.已知a,b,c是两两不等的实数,则经过P(-b,-b-c),Q(a,a-c)两点的直线l的倾斜角为.

8.(2013·太原高一检测)若三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(其中a·b≠0)共线,则=.

三、解答题(9题,10题14分,11题18分)

9.已知点A(1,2),点P为坐标轴上一点,且直线PA的倾斜角为120°,求P点的坐标.

10.如图,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知∠BOD=60°,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.

11.(实力挑战题)若0ab,并且p0,求证：.

答案解析

1.【解析】选A.过点P作PA⊥x轴,垂足为A,则在Rt△POA中,∠POA=45°,即倾斜角为45°.

2.【解析】选C.因为直线l经过其次、三、四象限,所以斜率k0,所以倾斜角为钝角,故选C.

【变式训练】直线l经过第一、三、四象限,其倾斜角为α,斜率为k,则()

A.ksinα0B.ksinα≥0

C.kcosα0D.kcosα≤0

【解析】选A.因为直线l经过第一、三、四象限,所以倾斜角α为锐角,所以sinα0,k=tanα0,所以ksinα0.

3.【解题指南】当直线的倾斜角为锐角时,倾斜角越大斜率越大,此时斜率大于0;当倾斜角为钝角时,倾斜角越大斜率越大,但此时斜率小于0.

【解析】选D.由图可知l1的倾斜角为钝角,所以k10,直线l2与l3的倾斜角为锐角且α2α3,所以k2k30,故选D.

4.【解析】选C.依据题意,直线l的斜率为k==tanα,令θ为直线l的倾斜角,则肯定有0°≤θ180°,且tanθ=k,所以若0°≤α180°,则α是直线l的倾斜角;若α0°或α≥180°,则α不是直线l的倾斜角;由以上可知α不肯定是直线l的倾斜角,所以应选C.

5.【解析】选C.的几何意义是过M(x,y),

N(-1,-1)两点的直线的斜率.

因为点M在函数y=-2x+8的图象上,且x∈[2,5],

所以设该线段为AB,且A(2,4),B(5,-2).

因为kNA=,kNB=-,

所以-≤≤.

所以的取值范围是[-,].

6.【解析】直线AB的倾斜角为90°,所以A,B两点的横坐标相等,所以a=3.

答案：3

7.【解析】直线l的斜率k==1,

所以直线l的倾斜角为45°.

答案：45°

8.【解析】由于A,B,C三点共线,则kAB=kAC,

所以.所以ab=3a+3b,即.

答案：

【变式训练】三点A(m,2),B(5,1),C(-4,2m)在同一条直线上,则m的值为

.

【解析】kAB=,kBC=,因为A,B,C三点共线,

所以kAB=kBC,即,解得m=2或.

答案：2或

9.【解析】因为点P为坐标轴上一点,(1)当点P在x轴上时,设P点的坐标为(x,0),因为直线PA的倾斜角为120°,所以直线PA的斜率k=tan120°=-,

又A点坐标为(1,2),所以,

所以x=+1.所以P(+1,0).

(2)当点P在y轴上时,设P点的坐标为(