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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（夺分金卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．函数的图象大致为

解析：D（2013年高考山东卷（文））

2．函数的最小正周期是(D)

（A）（B）（C）（D）(2006全国2文)（3）

答案：D

解析：所以最小正周期为,故选D

3．在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝120°，则a等于()

A．2 B．6

C．2或6 D．2

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为▲．

答案：易得椭圆的外切矩形的四个顶点必在该定圆上，则该定圆必是该外切矩形的外接圆，方程为，可以验证过该圆上除点的任意一点也均可作两条相互垂直的直线与椭圆的交点都各只有一个；

解析：易得椭圆的外切矩形的四个顶点必在该定圆上，则该定圆必是该外切矩形

的外接圆，方程为，可以验证过该圆上除点的任意一点也均可作两条相互

垂直的直线与椭圆的交点都各只有一个；

5．则下列四个结论正确的是③(填正确序号）

①②③；④

解析：

6．用描述法表示下列集合：由直线上所有点的坐标组成的集合；

解析：

7．已知的对应关系如下表，则的对应关系的一个表达式可以为．

1

2

3

4

5

3

8

15

24

35

解析：

8．下列四个命题：

①；②；

③；④．

其中真命题的序号是．

科网

答案：④

解析：④

9．已知，，则的值为

解析：

10．中心在坐标原点,一个顶点为(4,0),且以直线y=±x为渐近线的双曲线方程为_________．

答案：;

解析：;

11．已知正△ABC的边长为1，,则=▲．

答案：-2

解析：-2

12．已知，

且，

则从大到小的顺序是．

解析：

13．在中，已知，则为▲.

解析：

14．已知A（2，-4），B（0，6），C（-1，5），则▲

解析：

15．对于E={a1,a2,.a100}的子集X={a1,a2,,an},定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余项均为0,例如子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,0,0,,0

(1) 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于___________;

(2) 若E的子集P的“特征数列”P1,P2,,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;

E的子集Q的“特征数列”q1,q2,q100满足q1=1,q1+qj+1+qj+2=1,

1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为_________.（2013年高考湖南（文））

答案：(1)2(2)17

解析：(1)2 (2)17

16．有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为▲．

解析：

17．已知三个数，，，则从小到大的顺序为___________．

答案：；

解析：；

18．已知集合，，则▲．

解析：

19．设，若函数存在整数零点，则的取值集合为．

答案：由题中，若函数知，，又因为当时,于是只能取0,6,1,10这四个数字，代入求的；当时，求的也符合题意，于是.

解析：由题中，若函数知，，又因为当时,于是只能取0,6,1,10这四个数字，代入求的；当时，求的也符合题意，于是.

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，

OA=10，OB=20，C在O的北偏西45°方向上，CO=．

（1）求居民区A与C的距离；

（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为