（暑期班）高一数学(人教A版必修一)暑假讲义第06讲 等式性质与不等式性质（原卷版）.docVIP

第06讲等式性质与不等式性质

【人教A版2019】

·模块一不等关系

·模块二比较大小

·模块三等式性质与不等式性质

·模块四课后作业

模块一

模块一

不等关系

1．不等关系的建立

在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，先通过审题，设出未知量，找出其中的不等关系，再将不等关系用不等式表示出来，即得不等式或不等式组．

【考点1不等关系的建立】

【例1.1】（2022秋·甘肃庆阳·高一校考阶段练习）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（????）

A．4×x0.5150 B．4×x

【例1.2】（2022秋·四川眉山·高一校考阶段练习）将一根长为5m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为xm，若两段绳子长度之差不小于1m，则x所满足的不等关系为（????

A．2x?500x5 B．2x?5≥1或

C．5?2x≥10x5 D．

【变式1.1】（2023秋·甘肃酒泉·高一统考期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过72000cm3，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（

A．a+b+c130且abc72000 B．a+b+c130且abc72000

C．a+b+c≤130且abc≤72000 D．a+b+c≥130且abc≥72000

【变式1.2】（2023·高一课时练习）如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a,ba≠b的不等式表示出来（????

A．12a2+b2

模块二

模块二

比较大小

1．两个实数大小的比较

如果a－b是正数，那么ab；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么ab.反过来也对．这个基本事实可以表示为：ab?a－b0，a＝b?a－b＝0，ab?a－b0.

从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．

【考点1利用作差法、作商法比较大小】

【例1.1】（2023·全国·高三专题练习）已知p∈R，M=(2p+1)(p?3)，N=(p?6)(p+3)+10，则M，N的大小关系为（）

A．MN B．MN

C．M≤N D．M≥N

【例1.2】（2023·全国·高一专题练习）已知c＞1，且x＝c+1－c，y＝c－c?1，则x，y之间的大小关系是（????）

A．x＞y B．x＝y

C．x＜y D．x，y的关系随c而定

【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）已知a0，b0，M＝a+b，N＝a+b，则M与

A．MN B．MN C．M≤N D．M，N大小关系不确定

【变式1.2】（2022秋·河北石家庄·高三校考开学考试）若实数m，n，p满足m=4e35，n=5e2

A．pmn B．pnm C．mpn D．npm

【考点2利用作差法比较大小的应用】

【例2.1】（2023·全国·高一专题练习）因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（????）

A．甲方案 B．乙方案 C．一样 D．无法确定

【例2.2】（2023·全国·高三专题练习）某城市有一个面积为1km2的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为5?1

A．步行道的宽度10m B．步行道的宽度

C．步行道的宽度30m

【变式2.1】（2023秋·吉林·高一统考期末）用x和y分别表示民用住宅的窗户面积和地板面积（一般来讲，窗户面积比地板面积小）．显然，比值xy越大，住宅的采光条件越好．当窗户面积和地板面积同时增加l时，住宅的采光条件会得到改善（单位：m2）．现将这一事实表示为不等式，以下正确的是（

A．xyx+ly+lyx0,l0

C．xyx+ly+lxy0,l0

【变式2.2】（2023·全国·高一专题练习）古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g

A．大于10g B．小于10g C．大于等于10

模块三

模块三

等式性质与不等式性质

1．等式的基本性质

性质1如果a＝