（艺考）新高考数学一轮复习考点题型突破练习专题24 立体几何基础提分小题（原卷版）.doc

第24讲立体几何基础提分小题

【考点预测】

1、表面积与体积计算公式

表面积

柱体

为直截面周长

椎体

台体

球

体积

柱体

椎体

台体

球

2、斜二测画法

斜二测画法的主要步骤如下:

(1)建立直角坐标系.在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的,建立直角坐标系.

(2)画出斜坐标系.在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形.在已知图形平行于轴的线段,在直观图中画成平行于使(或),它们确定的平面表示水平平面.

(3)画出对应图形.在已知图形平行于轴的线段,在直观图中画成平行于轴的线段,且长度保持不变;在已知图形平行于轴的线段,在直观图中画成平行于轴,且长度变为原来的一般.可简化为“横不变,纵减半”.

(4)擦去辅助线.图画好后,要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线(虚线).被挡住的棱画虚线.

注:直观图和平面图形的面积比为.

3、外接球与内切球

类型1：正方体或长方体外接球的球心在其体对角线的中点。

类型2：正棱柱或直棱柱(圆柱)的球心在上下底面外心连线中点处。

推论：垂面模型（一条直线垂直于一个平面）可补成直三菱柱或长方体。

公式：,（R为外接球半径，r为底面外接圆半径，h为棱锥的高，r可根据正弦定理

类型3：正棱锥（圆锥）模型(侧棱相等，底面为正多边形）的球心在其顶点与底面外心连线线段(或延长线）上。

半径公式：（R为外接球半径，r为底面外接圆半径，h为棱锥的高，r可根据正弦定理

类型4：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心。

类型5：锥体的内切球问题

三棱锥是任意三棱锥，求其的内切球半径

方法：等体积法，即内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和相等

第一步：先画出四个表面的面积和整个锥体体积；

第二步：设内切球的半径为，建立等式：

第三步：解出

【典例例题】

例1．（2023·江西上饶·高三校联考阶段练习）用一平面去截一长方体，则截面的形状不可能是（????）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

例2．（2023·高三课时练习）圆台的上、下底面半径分别为5cm和12cm，高为24cm，则圆台的母线长为（????）．

A．25cm B．30cm C．35cm D．36cm

例3．（2023·吉林长春·高三校考阶段练习）某全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为??，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：km2），若，则S占地球表面积的百分比约为（????）

A．26% B．33% C．42% D．50%

例4．（2023·全国·高三专题练习）若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形中的长度为（????）

A． B． C．2 D．

例5．（2023·陕西西安·校考模拟预测）“李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量粮食的工具，某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质，已知该四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为（????）

A． B．32 C． D．

例6．（2023·全国·高三专题练习）在正四棱锥中，，若正四棱锥的体积是8，则该四棱锥的侧面积是（????）

A． B． C．4 D．

例7．（2023·上海静安·统考一模）“阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．《九章算术》总结了先秦时期数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影响．书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺．问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为尺和尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（????）平方尺.

A． B． C． D．

例8．（2023·甘肃兰州·高三兰化一中校考阶段练习）已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD//BC，AB=DC=AD=1，BC=PA=2，PD⊥平面ABCD，则球O的表面积为（????）

A．6π B．7π C．4π D．8π

例9．（2023·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的内切球的表面积为（????）

A． B． C． D．

例10．（2023·全国·高三专题练习）长方体的三个相邻面的面积分别是8，8，16，则