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12.5因式分解——运用平方差公式分解因式教学设计2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：因式分解——运用平方差公式分解因式

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2024年12月5日上午第二节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.培养学生的逻辑思维能力，通过平方差公式的学习，使学生能够理解并应用公式进行因式分解，提高推理和解决问题的能力。

2.增强学生的数学运算能力，通过练习和实际应用，使学生熟练掌握平方差公式，提高计算速度和准确性。

3.培养学生的数学建模意识，引导学生将实际问题转化为数学模型，运用平方差公式进行求解，提升数学应用能力。

4.增进学生的数学文化素养，让学生了解平方差公式的来源和发展，激发学生对数学历史的兴趣。

重点难点及解决办法

重点：

1.平方差公式的内容和结构，使学生能够准确记忆并理解公式的含义。

2.应用平方差公式进行因式分解的能力，包括识别适用情况、正确写出分解后的形式。

难点：

1.平方差公式在复杂表达式中的应用，学生可能难以识别和分解。

2.平方差公式与其他因式分解方法的结合使用，学生可能混淆不同方法的适用场景。

解决办法：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生理解和记忆平方差公式。

2.设计层次分明的练习题，从简单到复杂，逐步提高学生的应用能力。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中互相启发，共同解决难题。

4.结合实际问题，让学生在解决实际问题的过程中应用平方差公式，提高综合运用能力。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用讲授法，结合多媒体演示，直观展示平方差公式的推导过程和应用实例。

2.通过小组讨论，引导学生分析典型例题，共同探讨解题思路，培养合作学习习惯。

3.设计“因式分解挑战赛”游戏活动，让学生在游戏中练习运用平方差公式，提高学习兴趣和参与度。

4.利用网络平台，提供在线练习和反馈，让学生自主巩固知识，实现个性化学习。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：在课前，教师通过在线平台发布预习资料，包括PPT和视频，要求学生预习平方差公式的基本概念和几个典型例子。

设计预习问题：教师设计问题如“平方差公式是如何推导出来的？”和“你能找到生活中的平方差公式应用实例吗？”引导学生思考。

监控预习进度：教师通过在线平台查看学生的预习进度，并通过班级微信群收集学生的预习反馈。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，理解平方差公式的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：教师通过展示一个几何图形的面积计算问题，引出平方差公式。

讲解知识点：教师详细讲解平方差公式，并展示如何应用公式进行因式分解。

组织课堂活动：教师设计小组讨论，让学生分析复杂表达式，尝试运用平方差公式进行因式分解。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生在小组讨论中积极参与，尝试解决复杂表达式因式分解的问题。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：教师布置一些涉及平方差公式的因式分解题目，让学生巩固所学知识。

提供拓展资源：教师推荐一些相关的数学书籍和在线资源，鼓励学生进行拓展学习。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用教师提供的资源，进行额外的学习，如解决一些高级问题或探索平方差公式的应用。

教学资源拓展

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）平方差公式的历史背景：介绍平方差公式的发展历程，从古希腊数学家到现代数学的应用，激发学生对数学历史的兴趣。

（2）平方差公式的应用实例：收集生活中与平方差公式相关的实例，如建筑、工程、物理等领域，让学生了解数学在实际生活中的应用。

（3）平方差公式的变式和推广：探讨平方差公式的变式，如平方差公式的倒数、平方差公式的推广等，拓宽学生的知识面。

（4）因式分解的其他方法：介绍除平方差公式外的其他因式分解方法，如提公因式法、分组分解法等，让学生掌握多种因式分解技巧。

2.拓展建议：

（1）阅读相关书籍：推荐阅读《数学之美》、《数学的故事》等书籍，了解数学发展史和数学家的故事。

（2）观看数学视频：推荐观看《数学之美》系列视频，了解数学在各个领域的应用。

（3）参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、奥林匹克数学竞赛等，提高数学素养。

（4）实践应用：鼓励学生在生活中发现平方差公式的应用，如测量物体面积、计算工程量等。

（5）探究性学习：