高考数学考点回归总复习第四十五讲空间点直线平面之间的位置关系.ppt

共50页*【典例3】已知:a,b,c,d是不共点且两两相交的四条直线,求证:a,b,c,d共面.[证明]弄清楚四条直线不共点且两两相交的含义:四条直线不共点,包括有三条直线共点的情况;两两相交是指任何两条直线都相交.第31页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*(1)当四条直线中有三条相交于一点时,不妨设a,b,c相交于一点A,∴直线d和A确定一个平面α.(如右图)又设直线d与a,b,c分别相交于E,F,G,则A,E,F,G∈α,∵A,E∈α,A,E∈a,∴a∈α.同理可证b?α,c?α,∴a,b,c,d在同一平面α内.第32页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*(2)当四条直线中任何三条都不共点时,如右图.∵这四条直线两两相交,则设相交直线a,b确定一个平面α.设直线c与a,b分别交于点H,K,则H,K∈α.又∵H,K∈c,∴c?α.同理可证d?α.∴a,b,c,d四条直线在同一平面α内.第33页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*[反思感悟]证明若干条线(或若干个点)共面,一般来说有两种途径:一是首先由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内;二是将所有元素分为几个部分,然后分别确定几个平面,再证这些平面重合.本题最容易忽视“三线共点”这一种情况.因此,在分析题意时,应仔细推敲问题中每一句话的含义.第34页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*类型四 异面直线所成的角解题准备:1.求异面直线所成的角,关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交,或将两条直线同时平移到某个位置,使其相交.平移直线的方法有:①直线平移,②中位线平移,③补形平移.2.求异面直线所成的角的一般步骤:一作:即据定义作平行线,作出异面直线所成的角;二证:即证明作出的角是异面直线所成的角;三求:在三角形中求得直线所成的角的某个三角函数值.第35页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*【典例4】在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=,且AD⊥BC,对角线求AC和BD所成的角.第36页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页关于高考数学考点回归总复习第四十五讲空间点直线平面之间的位置关系共50页*第1页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*回归课本第2页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*1.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.公理2:过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.注意:公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.第3页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*注意:用途公理1证明点在平面内②证明直线在平面内公理2确定平面的条件②证明有关点、线共面问题公理3①确定两个平面的交线②证明三点共线或三线共点第4页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*2.空间直线与直线的位置关系(1)位置关系:①共面与否②公共点个数第5页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*(2)公理4(平行公理):平行于同一直线的两条直线互相平行.(3)公理5:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.第6页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*(4)异面直线的夹角:①定义:已知两条异面直线a、b经过空间任意一点O作直线a′∥a,b′∥b,我们把两相交直线a′,b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角).②范围:θ∈特别地:如果两异面直线所成的角是90°,我们就称这两条直线互相垂直,记作a⊥b.第7页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*3.空间中的直线与平面的位置关系第8页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*4.平面与平面的位置关系有两种第9页，共51页，星期日，2025年，2月5日共50页*注意:符合语言:(1)点与线:A∈l,A?l.(2)点与面:A∈α,A?α.(3)线与线:l1∥l2,l1∩l2=O,l1与l2异面.(4)线与面:l?α,l?α(l∩α=A,或l∥α).(5)面与面:α∥β,α∩β=l.第10页，共51页，星期日，2025年，2月5日