高一数学下学期期末试题(附答案) .pdf

⼀选择题：(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)

1.已知是第⼆象限⾓，，则()

A.B.C.D.

2.集合，，则有()

A.B.C.D.

3.下列各组的两个向量共线的是()

A.B.

C.D.

4.已知向量a=(1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，则x=()

A.2B.23C.1D.0

5.在区间上随机取⼀个数，使的值介于到1之间的概率为

A.B.C.D.

6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向右平移个单位

7.函数是()

A.最⼩正周期为的奇函数B.最⼩正周期为的偶函数

C.最⼩正周期为的奇函数D.最⼩正周期为的偶函数

8.设，，，则()

A.B.C.D.

9.若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数，则φ值可能是()

A.π4B.π2C.π3D.π

10.已知函数的值为4，最⼩值为0，最⼩正周期为，直线是其图象的⼀条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是

A.B.

C.D.

11.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()

A.B.C.D.

12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于

A.2B.3C.4D.6

第Ⅱ卷(⾮选择题，共60分)

⼆、填空题(每题5分，共20分)

13.已知向量设与的夹⾓为，则=.

14.已知的值为

15.已知，则的值

16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).

①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π，0)对称;③函数f(x)在区间[-π12，512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向

右平移π3个单位可得到图像C.三、解答题：(共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程)

17.(本⼩题满分10分)已知.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

18.(本⼩题满分12分)如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第⼀、⼆象限，点C是圆与x轴正半轴的交

点，△AOB是正三⾓形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA=α.

(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;

(Ⅱ)求cos∠COB的值.

19.(本⼩题满分12分)设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)，

(1)若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值;

(2)求|b+c|的值.

20.(本⼩题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所⽰.

(1)写出f(x)的最⼩正周期及图中x0，y0的值;

(2)求f(x)在区间-π2，-π12上的值和最⼩值.

21.(本⼩题满分12分)已知向量的夹⾓为.

(1)求;(2)若，求的值.

22.(本⼩题满分12分)已知向量).

函数

(1)求的对称轴。

(2)当时,求的值及对应的值。

参考答案

选择题答案

1-12BCDCDABDBDDC

填空

13141516

17解：(Ⅰ)

由，有，解得………………5分

(Ⅱ)

………10分18解：(Ⅰ)∵A的坐标为(35，45)，根据三⾓函数的定义可知，sinα=45，cosα=35

∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………6分

(Ⅱ)∵△AOB为正三⾓形，∴∠AOB=60°.

∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310

…………………12分

19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，

⼜a与b-2c垂直，

∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，

即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，

∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，

得tan(α+β)=2.

(2)由b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，

∴|b+c|=sinβ+cosβ