平面任意力系向作用面内一点简化教案.docx

平面任意力系向作用面内一点简化教案

??一、教学目标

1.知识与技能目标

学生能够理解平面任意力系向作用面内一点简化的基本概念和原理。

熟练掌握力的平移定理，能运用该定理进行力的等效变换。

学会将平面任意力系向作用面内一点简化，求出主矢和主矩，并能正确画出简化结果的受力图。

能够根据简化结果分析平面任意力系的合成与平衡条件。

2.过程与方法目标

通过对力的平移定理的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力。

在平面任意力系简化的过程中，锻炼学生的数学运算能力和图形绘制能力。

通过实际案例分析，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神，激发学生对力学知识的学习兴趣。

让学生体会到理论知识与实际应用的紧密联系，增强学生学习的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

力的平移定理及其应用。

平面任意力系向作用面内一点简化的方法，包括主矢和主矩的计算。

根据简化结果分析平面任意力系的合成与平衡条件。

2.教学难点

力的平移定理中附加力偶矩的理解和计算。

平面任意力系简化结果的正确分析和应用，特别是主矢和主矩与力系平衡的关系。

三、教学方法

1.讲授法：讲解力的平移定理、平面任意力系简化的基本概念、原理和方法，使学生系统地掌握知识要点。

2.演示法：通过动画演示、图形绘制等方式，直观地展示力的平移过程、平面任意力系简化的步骤和结果，帮助学生理解抽象的概念和复杂的过程。

3.讨论法：组织学生讨论实际案例，引导学生运用所学知识进行分析和解决问题，培养学生的思维能力和团队协作精神。

4.练习法：布置适量的课后练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）课程导入（5分钟）

通过播放一段建筑工人利用吊车吊运建筑材料的视频，引出平面任意力系的概念。提问学生在视频中看到了哪些力的作用，这些力的作用方式和特点是什么，从而引导学生思考如何对这些力进行分析和处理，进而引出本节课的主题平面任意力系向作用面内一点简化。

（二）知识讲解（30分钟）

1.力的平移定理（15分钟）

利用动画演示一个作用在刚体上的力F，将其平移到刚体上的另一点O。在平移过程中，详细讲解力的平移定理：作用在刚体上的力F，可以平行移到刚体上任意一点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O的矩。

通过公式推导，给出力的平移定理的表达式：$M_O=M_O(F)=F\cdotd$，其中$M_O$是附加力偶矩，$F$是原力，$d$是原力作用线到新作用点O的垂直距离。

举例说明力的平移定理在实际生活中的应用，如用扳手拧螺母时，力作用在扳手上的不同位置会产生不同的效果，当力偏离螺母中心时，相当于力平移后附加了一个力偶，可能会影响螺母的拧紧程度。

2.平面任意力系向作用面内一点简化（15分钟）

讲解平面任意力系向作用面内一点简化的目的和意义，即通过简化将复杂的平面任意力系转化为一个主矢和一个主矩，以便更方便地分析力系的作用效果。

给出平面任意力系向作用面内一点O简化的步骤：

首先，将平面任意力系中的各个力$F_1,F_2,\cdots,F_n$分别向简化中心O平移，根据力的平移定理，得到作用于O点的力系$F_1,F_2,\cdots,F_n$和相应的附加力偶系$M_1,M_2,\cdots,M_n$。

然后，计算主矢$F_R$：主矢等于原力系中各力的矢量和，即$F_R=\sum_{i=1}^{n}F_i$，通过建立直角坐标系，将主矢分解为$x$、$y$方向的分量$F_{Rx}=\sum_{i=1}^{n}F_{ix}$，$F_{Ry}=\sum_{i=1}^{n}F_{iy}$，进而求出主矢的大小$F_R=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2}$和方向$\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}$，其中$\alpha$为主矢与$x$轴的夹角。

接着，计算主矩$M_O$：主矩等于原力系中各力对简化中心O的矩的代数和，即$M_O=\sum_{i=1}^{n}M_O(F_i)$。

通过一个简单的平面任意力系示例，在黑板上详细画出简化的过程和步骤，包括力的平移、主矢和主矩的计算，让学生直观地理解平面任意力系向作用面内一点简化的方法。

（三）课堂练习（15分钟）

布置一道平面任意力系向作用面内一点简化的练习题，让学生在课堂上完成。题目如下：

已知平面任意力系如图所示，$F_1=200N$，$F_2=300N$，$F_3=100N$，力的方向和作用点位置如图所示，试将该力系向点O简化，并求