移项解一元一次方程公开课教案.docx

移项解一元一次方程公开课教案

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解移项的概念，会用移项解一元一次方程。

掌握移项变号的基本原则，能正确地进行移项操作。

2.过程与方法目标

通过探索移项解一元一次方程的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。

体会方程解法中蕴含的化归思想，即把复杂的方程逐步转化为简单的方程求解。

3.情感态度与价值观目标

通过积极参与数学活动，让学生获得成功的体验，增强学习数学的自信心。

培养学生严谨的数学思维和勇于探索的精神，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1.教学重点

理解移项的概念，掌握移项解一元一次方程的方法。

正确运用移项法则解一元一次方程，确保移项过程中符号的正确变化。

2.教学难点

理解移项的依据是等式的基本性质1，体会化归思想在解方程中的应用。

能够准确地识别方程中的项，并正确进行移项操作，避免出现移项错误。

三、教学方法

1.讲授法：讲解移项的概念、移项的依据以及解方程的步骤，使学生系统地掌握知识。

2.演示法：通过在黑板上演示移项解方程的过程，让学生直观地看到移项的操作方法和步骤，便于学生理解和模仿。

3.讨论法：组织学生讨论方程的解法，鼓励学生积极思考、交流，培养学生的合作学习能力和思维能力。

4.练习法：安排适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高解方程的技能。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.回顾旧知

提问：什么是一元一次方程？（引导学生回答：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。）

给出几个方程，让学生判断哪些是一元一次方程，如：\(2x+3=5x1\)，\(x^2+2x=3\)，\(3x7=8\)等。

2.创设情境

展示问题：某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。

设会下围棋的有\(x\)人，引导学生分析题目中的数量关系，列出方程：\(x+3.5x5+5=45\)。

提问：这个方程与我们之前学过的方程有什么不同？（引导学生观察方程中含有未知数的项在等号两边的分布情况）

引出课题：今天我们就来学习一种新的方法移项解一元一次方程，帮助我们更方便地求解这类方程。

（二）探究新知（20分钟）

1.观察方程，引出移项概念

展示方程\(2x+3=5x1\)。

引导学生观察方程两边的项，思考如何将方程变形，使含有未知数的项都在等号的一边，常数项都在等号的另一边。

提问：为了使方程更便于求解，我们可以怎样移动方程中的项？（让学生尝试回答，教师进行引导和总结）

教师在黑板上演示：

为了使方程\(2x+3=5x1\)中含有\(x\)的项都在等号左边，常数项都在等号右边，我们可以把\(5x\)从等号右边移到左边，同时把\(3\)从等号左边移到右边。

强调：在移动项的过程中，要注意改变项的符号，即\(5x\)移到左边变为\(5x\)，\(3\)移到右边变为\(3\)。

得到变形后的方程：\(2x5x=13\)。

引出移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.理解移项的依据

提问：为什么移项要变号呢？（引导学生回顾等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。）

结合方程\(2x+3=5x1\)，分析移项的依据：

方程两边同时减去\(5x\)，得到\(2x+35x=5x15x\)，即\(2x5x+3=1\)。

方程两边再同时减去\(3\)，得到\(2x5x+33=13\)，即\(2x5x=13\)。

强调：移项的依据就是等式的基本性质1，通过移项可以把方程化为\(ax=b\)（\(a\neq0\)）的形式，从而更方便地求解。

3.移项解方程的步骤

以方程\(3x7=8\)为例，讲解移项解方程的步骤：

移项：把常数项\(7\)移到等号右边，变为\(+7\)，得到\(3x=8+7\)。

计算：计算等号右边的结果，\(3x=15\)。

系数化为1：方程两边同时除以\(3\)，得到\(x=5\)。

强调：移项是解方程的重要步骤，移项时一定要注意变号。在书写时，可以把移项的步骤单独写出来，使解题过程更加清晰。

（三）例题讲解（15分钟）

1.例1：解方程\(3x+7=322x\)

分析：引导学生思考如何通过移项将方程化为\(ax=b\)的形式。

解：移项，得\(3x+2x=327\)。

计算：\(5x=25\)。

系数化为1：\(x=5\)。

强调：移项时要注意变号，将