高三数学小考试卷及答案.docxVIP

高三数学小考试卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x^2+3x-5，则f(-2)的值为：

A.-15

B.-7

C.3

D.5

2.已知向量a=(3,-2)，向量b=(-1,4)，则向量a与向量b的数量积为：

A.-2

B.10

C.-10

D.2

3.若x^2-5x+6=0，则方程的根为：

A.2,3

B.-2,-3

C.3,-2

D.-3,2

4.函数y=sin(x)+cos(x)的值域为：

A.[-1,1]

B.[-√2,√2]

C.[0,2]

D.[-2,2]

5.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=(b/a)x，则双曲线的离心率为：

A.√2

B.2

C.√3

D.√5

6.已知等比数列{an}的前n项和为S_n=3^n-1，则该数列的公比q为：

A.3

B.1/3

C.1/2

D.2

7.函数y=ln(x)的定义域为：

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[0,+∞)

8.已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=9，点P(3,4)，则点P与圆C的位置关系为：

A.点P在圆内

B.点P在圆上

C.点P在圆外

D.无法确定

二、填空题（每题5分，共20分）

9.已知等差数列{an}的首项a_1=2，公差d=3，则该数列的第10项a_10=_______。

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求导数f(x)=_______。

11.已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点为A和B，则|AB|=_______。

12.已知正方体的体积为8，则该正方体的棱长为_______。

三、解答题（共40分）

13.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-6，求函数f(x)的单调区间。

14.（15分）已知直线l：y=2x+1与抛物线C：y=x^2-2x-3相交于点M和N，求MN的长度。

15.（15分）已知数列{an}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求数列{an}的通项公式。

答案：

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.C

二、填空题

9.29

10.3x^2-6x+2

11.2

12.2

三、解答题

13.解：函数f(x)=x^3-3x^2+2x-6的导数为f(x)=3x^2-6x+2。令f(x)=0，解得x=1或x=2/3。当x2/3或x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当2/3x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减。因此，函数f(x)的单调递增区间为(-∞,2/3)和(1,+∞)，单调递减区间为(2/3,1)。

14.解：联立直线l和抛物线C的方程，得到x^2-2x-3=2x+1，即x^2-4x-4=0。解得x=2±2√2，所以M(2+2√2,5+4√2)，N(2-2√2,5-4√2)。根据两点间距离公式，|MN|=√((4√2)^2+(8√2)^2)=8√3。

15.解：已知a_n+1=2a_n+1，所以a_n+1+1=2(a_n+1)。又a_1+1=2，所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。因此，an+1=2^n，所以an=2^n-1。