2025年中考数学总复习《全等三角形》专项测试卷(附答案).docxVIP

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2025年中考数学总复习《全等三角形》专项测试卷(附答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．综合与实践

问题背景：

在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形旋转的探究，已知和均为等边三角形，O是和的中点，将绕点O顺时针旋转．

猜想证明：

(1)如图①，在旋转的过程中，当点E恰好在的延长线上时，交于点H，试判断的形状，并说明理由；

(2)如图②，在旋转的过程中，当点E恰好落在边上时，连接，试猜想线段与线段的数量关系，并加以证明；

(3)如图③，若，连接，设所在直线与所在直线交于点M，在旋转的过程中，当点B，F，E在同一直线上时，在M，O两点中的其中一点恰好是另一点与点C构成的线段的中点，请直接写出此时的长．

2．（1）如图1，四边形中，，，为边上一点，，若，求证：；

（2）如图2，菱形中，，为对角线上一点，，，，求的长度．

（3）如图3，菱形中，，为菱形内一点，．

①试判断线段之间的数量关系，并证明你的结论；

②若，求的最大值．

3．如图1，和都是等腰直角三角形，且，，．绕着点逆时针旋转，连接．

(1)当时，求的长；

(2)如图2，若、、分别是、，的中点，连接、，试猜想与的关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，在旋转过程中，连接、，当有最大值时，把沿着翻折到与同一平面内得到，请直接写出的面积．

4．如图，已知和都是等腰直角三角形，，点在内部，连接、．

(1)求证：；

(2)延长交于点，连接．

①求证：；

②求的值．

5．设一个钝角三角形的两个锐角为与，如果满足条件，那么我们称这样的三角形为“倍余子母形”．

(1)若是“倍余子母形”，．按所给条件填写角的度数．

①当时，______；

②当时，______；

(2)如图1，在中，，．若是的平分线，则易证是“倍余子母形”，试问在边上是否存在点（异于点），使得也是“倍余子母形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

(3)如图2，在四边形中，，过点作交边于点，，连接．当是“倍余子母形”时，求的长．

6．图，在正方形中，点是边上一动点，将正方形沿折叠，点落在正方形内部的点处，连接并延长，交于点．

(1)判断与的数量关系为；

(2)【应用】如图，延长交于点．

证明：；

若，，，求的长度；

(3)【拓展】如图，将正方形改成矩形，其中，将矩形沿折叠，使点落在点处（矩形内部），连接并延长，交于点，延长交直线于点．若，，直接写出的值．

7．问题解决：（1）如图①，在中，分别是边上的一点，，，若，，求的长；

类比探究：（2）如图②，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，与交于点．

①求出与的位置关系，并说明理由；

②若，，求的长；

拓展延伸：（3）如图③，在四边形中，，点分别在边上，，若，，求的值．

8．如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、．

(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；

(2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，连接，求的长；

(3)在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．

9．已知菱形的边长为1，，等边两边分别交、于E，F．

(1)如图1，若点、分别是边、的中点，求证：菱形对角线、的交点即为等边的外心；

(2)如图2，当E，F分别是边、的中点时，过等边的外心点O的一直线交边于M，边于G，边的延长线于N，求：的值；

(3)如图3，若点E，F始终在边，上移动，等边外心为P，求：的度数．

10．菱形中，，点是边上的点，点是边上的点．

(1)如图，若点是的中点，，连接并延长交的延长线于点，连接，

①求证：；

②判定的形状，并说明理由；

(2)若菱形面积为，将菱形沿翻折，点的对应点为点．

①如图，当点落在边的延长线上时，连接，交于，交于点，求的值；

②如图，当，垂足为点，交于点，求四边形的面积．

11．在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点D为边上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，点E恰好落在x轴的负半轴上．

(1)如图1，，求点E的坐标；

(2)如图2，点F为线段的中点，若点D与点E关于对称，与相交于点G，连结．

①求的正切值；

②探究与的数量关系，并证明．

12．如图，平行四边形中，，过A作，在上取一点，将绕点逆时针旋转得线段．

(1)如图1，若点是中点，，旋转后点恰好落在边上，求：

①的度数；

②的长度；

(2)如图2，将绕点逆时针旋转得线段，当时，在上取一点，使，连接，，，猜想与的大小关系并证明；

(3)如图3，若点为中点，点为中点，，当最小时，直接写出．

13．