2025届陕西省西安市临潼区高三二模数学试题及答案.docx

2025届高三第二次模拟检测

数学试题

注意事项：

1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理，试题不回收．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，若（为虚数单位）是纯虚数，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

根据纯虚数的概念列方程求解可得.

解析：因为（为虚数单位）是纯虚数，

所以，解得.

故选：D

2.已知集合，或，，则（）

A B. C. D.

【答案】D

解不等式可求得集合，再由交集和并集、补集的运算可判断结果.

解析：由题意可得，，所以A错误；

又或，可得或，所以B错误；

因为，所以或，所以C错误；

因为，所以，所以D正确．

故选：D

3.已知命题；命题．则（）

A.和都是真命题

B.是假命题，是真命题

C.是真命题，是假命题

D.和都是假命题

【答案】B

对于判断全称命题为假只需要举反例；对于判断特称命题为真只需要举例说明.

解析：对于命题，因为当时，，故命题是假命题；

对于命题，当时，，故命题是真命题.

故选：B.

4.函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】B

利用函数的奇偶性，结合特值点处的函数值判断即可.

解析：函数的定义域为R，，

函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除C；

，

当时，，

且，

而，即，故，

所以在的单调递增区间上，AD不满足，B满足.

故选：B

5.若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为5，乙组样本数据的平均数为12，则下列说法错误的是（）

A.

B.乙组样本数据的方差是甲组样本数据方差的9倍

C.两组样本数据的中位数可能相等

D.两组样本数据的极差可能相等

【答案】D

由甲组平均数为，乙组平均数为可得选项A正确；由乙组样本数据的方差是甲组样本数据方差的倍可得选项B正确；根据中位数和极差的概念可得选项C正确，选项D错误.

解析：A.设甲组样本数据的平均数为，则乙组样本数据的平均数为，

由，得，A正确.

B.乙组样本数据的方差是甲组样本数据方差的倍，B正确.

C.设甲组样本数据的中位数为，则乙组样本数据的中位数为，

由得，，故两组样本数据的中位数可能相等，C正确.

D.不妨设，则甲组数据的极差为，乙组数据的极差为，

∵甲组数据各不相同，∴两组样本数据的极差不相等，D错误.

故选：D.

6.甲、乙、丙等八个人围成一圈，要求甲、乙、丙三人两两不相邻，则不同的排列方法有（）

A.720种 B.1440种 C.2880种 D.4320种

【答案】B

依题意环排问题转换为线排问题，再根据插空法求解.

解析：环排问题线排策略，增加一个凳子．

九个凳子排一排，甲放一号和九号，中间剩余七个位置可选，再将其他五人放入中间有种．

甲、乙、丙两两不相邻．乙、丙只能放中间四空中共有种，

由分步计数原理得总数种．

故选：B.

7.古希腊数学家阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中，还进一步研究了圆锥曲线的光学性质，例如抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．如图所示，两条平行于轴的入射光线，分别经抛物线上的A，B两点反射后，两条反射光线，又沿平行于轴的方向射出，则两条反射光线，之间的距离为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

先设点的坐标，再联立抛物线计算求解点，最后应用平行线距离计算求解.

解析：由题意得，，，，

设点D，E的坐标分别为，，

直线AD：，联立抛物线方程得，

得，解得，，所以，

同理直线BD：，联立抛物线方程得，

得，解得，，可得，

所以两条反射光线，之间的距离．

故选：B.

8.函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线.在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则当时,（）

A. B. C. D.

【答案】A

根据题意可得，利用裂项的思想整理可得，进而可得，即可得结果.

解析：由题意可得：，，

则

，

可得，

又因为为递增数列，且，

所以当，可得.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于利用裂项的思想整理可得，即可得结果.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每