平面向量的物理背景及其含义.pptVIP

证明运算律(3)NcCbaBMAO01数量积0203证明：（1）例3：求证：引申：*************平面向量数量积的物理背景及其含义复习提问一般地，实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λ，它的长度和方向规定如下：(1)|λ|=|λ|||(2)当λ0时,λ的方向与方向相同；当λ0时,λ的方向与方向相反；特别地，当λ=0或=时,λ=.1.实数与向量的积2.运算律.设,为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μ)=(λμ)②(λ+μ)=λ+μ③λ(+)=λ+λ向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量以及任意实数恒有已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。OBAθ当θ＝0°时，a与b同向；OAB当θ＝180°时，a与b反向；OABB当θ＝90°时，称a与b垂直，记为a⊥b.OAab3、向量夹角我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS力F所做的功W可用下式计算W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。新课定义已知两个非零向量与，我们把数量||||cosθ叫做与的数量积（或内积），记作··=||||cosθarararbrbrarararbrbrbrbr注意：向量的数量积是一个数量。规定:零向量与任一向量的数量积为0叫做向量在方向上（或向量在方向上）的投影。a·b的几何意义：OABθ|b|cosθabB1等于的长度与的乘积。思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？·=||||cosθararbrbr当θ=90°时为零。arbr·当90°＜θ≤180°时为负。arbr·当0°≤θ＜90°时为正；arbr·重要性质:设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OABθabB1解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。例2已知a=(1,1),b=(2,0),求a·b。解：|a|=√2,|b|=2,θ=45°∴a·b=|a||b|cosθ=√2×2×cos45°=2练习：1．若a=0，则对任一向量b，有a·b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a·b=0，则b=04．若a·b=0，则a·b中至少有一个为0．5．若a≠0，a·b=b·c，则a=c6．若a·b=a·c,则b≠c,当且仅当a=0时成立．7．对任意向量a有二、平面向量的数量积的运算律：注意：其中，数量积的运算律：是任意三个向量，*************