北京市房山区2024-2025学年高三下学期一模考试数学试卷无答案.docx

北京市房山区2024-2025学年高三下学期第一次综合练习

数学试卷

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出题目要求的一项.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

4.直线与圆交于两点，则（）

A.1 B.2 C. D.

5.已知向量，若，则（）

A.2 B. C. D.

6.若，则（）

A. B.41 C. D.40

7.已知函数，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体，为棱上一点，则下列四个结论中错误的是（）

A.平面

B.八面体的体积为

C.的最小值为

D.点到平面的距离为

9.自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量.当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若，则（）

A.300 B.450 C.600 D.750

10.已知数列的各项均为正数，且满足（是常数，），则下列四个结论中正确的是（）

A.若，则数列是等比数列

B.若，则数列是递增数列

C.若数列是常数列，则

D.若数列是周期数列，则最小正周期可能为2

第二部分（非选择题共110分）

二?填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数，则__________.

12.已知是等差数列，且，则的通项公式__________.

13.已知是抛物线焦点，则的坐标为__________，设是直线上一点，直线与抛物线的一个交点为，若，则点到轴的距离为__________.

14.若对任意实数恒成立，则满足条件的一组的值为__________，__________.

15.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一.设曲线与轴交于两点，与轴交于两点，点是上一个动点，给出下列四个结论：

①曲线关于轴对称；

②曲线恰好经过2个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

③面积的最大值为1；

④（坐标原点）.

其中正确结论的序号是__________.

三?解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.中，.

（1）求；

（2）再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.

条件①：；

条件②：；

条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

17.如图，在长方体中，为的中点，与平面交于点.

（1）求证：为的中点；

（2）若二面角的余弦值为，求的长度.

18.随着科技的飞速发展，人工智能已经逐渐融入人们的日常生活，在教育领域，赋能潜力巨大.为了解某校学生对某款学习软件的使用情况，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法随机抽取了90名学生，获得数据如下：

是否使用该款学习软件

男生

女生

使用

40人

30人

不使用

10人

10人

假设学生是否使用该款学习软件相互独立.用频率估计概率.

（1）估计该校学生使用该款学习软件的概率；

（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，记这3人中使用该习软件的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）从该校所有学生中随机抽取1人，“”表示该生使用该款学习软件，“”表示该生不使用该款学习软件.假设该校一年级有200名男生和180名女生，从除一年级外其他年级学生中随机抽取1人，“”表示该生使用该款学习软件，“”表示该生不使用该款学习软件.的方差分别记为，试比较与的大小（结论不要求证明）.

19.已知椭圆的长轴长为4，一个焦点为.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

20.已知函数处取得极值.

（1）求的单调区间；

（2）设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.

21.设为正整数，集合，对于集合中2个元素，若，则称具有性质．记为中最小值．

（1）当时，若