2025年中考数学总复习《正多边形和圆的综合》专项测试卷(附答案).docxVIP

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2025年中考数学总复习《正多边形和圆的综合》专项测试卷(附答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，正六边形内接于．若的面积为，求的面积．（结果保留π）

2．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长．

??

3．如图，正六边形内接于，与相切于点，求的度数．

4．如图，六边形是的内接正六边形，连接．

(1)填空：的度数为__________；

(2)若正六边形的边心距为，求图中阴影部分的周长．

5．如图，的周长等于，正六边形内接于．

(1)求圆心到的距离．

(2)求正六边形的面积．

6．正方形的四个顶点都在上，E是上一动点．

(1)若点E不与点A、D重合，请直接写出的度数；

(2)如图2，若点E在上运动（点E不与点B、C重合），连接，，，试探究线段，，的数量关系并说明理由；

(3)如图3，若点E在上运动，分别取、的中点M、N，连接，，交于点F，四边形与四边形关于直线对称，连接，，当正方形的边长为2时，求面积的最小值．

7．如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

??

(1)求证：；

(2)连接，若，，，求阴影部分的面积．

8．如图1，五边形是的内接五边形，，对角线于点．

(1)①若，则_______；

②猜想和的数量关系，并证明；

(2)如图2，当经过圆心时，若，，求；

(3)作于点，求的值．

9．如图1，半径为的内接一个正十边形，是其中一条边．

(1)用和含的三角函数的式子表示边长.

(2)如图2，作的平分线与半径交于点，试猜想（1）中的三角函数和黄金比有怎样的关系，并说明理由．

10．如图，的半径为，正六边形内接于．求：

(1)圆心O到的距离；

(2)正六边形的面积．

11．如图，的周长等于，正六边形内接于．

（1）求圆心到的距离；

（2）求正六边形的面积．

12．如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．

(1)求的度数．

(2)是正三角形吗？请说明理由．

(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．

13．如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的⊙O，点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动，点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动，当点P，O，Q三点处于同一条直线时，停止运动．

(1)求点Q的运动总长度；

(2)若M为弦PB的中点，求运动过程中CM的最大值．

14．图，正六边形ABCDEF内接于，的半径为6

(1)求正六边形ABCDEF的边心距；

(2)过F作交BA的延长线于点G，求证：FG是的切线；

(3)若点M是中点，连接MA，求弓形MA的面积．

15．如图，的半径为4，将该圆等分成8份，连接，并延长交于点．

(1)连接，直接写出和的位置关系___________；

(2)求证：；

(3)求的长；

参考答案

1．

【分析】本题考查了正多边形的性质，圆的基本性质，圆周角定理，直角三角形的特征，勾股定理等；连接，由正六边形的性质得及圆周角定理得，由勾股定理得，由等边三角形的判定及性质得是等边三角形，可求出圆的半径，即可求解；掌握正多边形的性质，圆的基本性质，圆周角定理，能熟练利用勾股定理求解是解题的关键．

【详解】解：如图，连接，

∵六边形是正六边形，

∴，

∴，

是的直径，

，

∴，

在中，

，

∴

，

∴，

，

即的半径为2，

∴的面积为．

2．这个正六边形的周长为．

【分析】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定与性质．连接，如图，根据正六边形的性质得到，则为等边三角形，所以，进而可求出正六边形的周长．

【详解】解：如图，连接，

．

∵六边形是正六边形，

，

是等边三角形，

，

∴这个正六边形的周长为．

??

3．

【分析】本题考查了正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，切线的性质，由正六边形的性质可得是等边三角形，即得，由切线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．

【详解】解：连接，

∵是正六边形，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∵与相切于点，

∴，

∴，

∴．

4．(1)

(2)

【分析】（1）根据正边形中心角为，即可求解；

（2）过点O作于点P，求得是等边三角形，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得半径为4，利用弧长公式求解即可．

【详解】（1）解：，

故答案为：；

（2）解：如图，过点O作于点P，

∵，，

∴是等边三角形，

∴，

∴．

∵，

由勾股定理得，即，

解得（舍