§23 两角和与差的正切函数.pdf

课题：§2.3两角和与差的正切函数

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；

（2）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；

（3）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；

（4）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.

2、过程与方法

借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一

步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情感态度价值观

通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；

理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.

二、教学重、难点

重点:公式的应用.

难点:公式的推导.

三、学法与教学用具

学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角

和与差的正切公式的推导过程。

(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在

的差距。

教学用具:电脑、投影机

四、教学设想

【探究新知】

1．两角和与差的正切公式T,T



+

问：在两角和与差的正、余弦公式的基础上，你能用tan，tan表示tan(+)

和tan()吗？（让学生回答）

[展示投影]因为cos(+)0



tan(+)=sin()sincoscossin当coscos0时





cos()coscossinsin

分子分母同时除以coscos得：



tantan

tan(+)=



1tantan

以代得：

tantan

tan()=



1tantan

2．运用此公式应注意些什么？（让学生回答）

[展示投影]注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，

tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式

来解；2注意公式的结构，尤其是符号）

[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例1.求tan15，tan75的值：

3

1

解：1tan15=tan(4530)=3331263

23

3336

1

3

3