结构动力计算.ppt

例：求简支梁跨中最大位移和最大弯矩.已知：第63页，共114页，星期日，2025年，2月5日解:(1)计算动力系数梁的自振频率：荷载频率：动力系数：例：求简支梁跨中最大位移和最大弯矩.第64页，共114页，星期日，2025年，2月5日(2)动荷载幅值作为静荷载作用时的位移和内力(3)振幅和动弯矩幅值振幅动弯矩幅值例：求简支梁跨中最大位移和最大弯矩.第65页，共114页，星期日，2025年，2月5日(4)最大位移和最大弯矩简支梁的最大位移和最大弯矩均在梁跨中点跨中重量G产生的静位移:跨中的最大位移:跨中重量G产生的静弯矩:跨中的最大弯矩:例：求简支梁跨中最大位移和最大弯矩.第66页，共114页，星期日，2025年，2月5日4.动荷载不作用在质点上时的动计算振动方程令(a)(b)第67页，共114页，星期日，2025年，2月5日则稳态解[同式(12-62)](c)(d)(e)第68页，共114页，星期日，2025年，2月5日（1）、振幅结论:仍是位移的动力系数.第69页，共114页，星期日，2025年，2月5日（2）、动内力幅值三者同时达到幅值。、、作同频同步运动，根据稳态振动的振幅，算出惯性力。然后，将惯性力幅值和干扰力幅值同时作用在体系上，按静力学计算方法便可求得动内力幅值。第70页，共114页，星期日，2025年，2月5日例：求图示简支梁的振幅，作动弯矩幅值图。已知：(a)(b)解(1)计算动力系数(2)简支梁的振幅(c)第71页，共114页，星期日，2025年，2月5日(d)(e)(3)作动弯矩的幅值图惯性力幅值动弯矩幅值图(f)将动荷载幅值F和惯性力幅值I作用在梁上，按静力学方法作出弯矩图---动弯矩幅值图。例：求图示简支梁的振幅，作动弯矩幅值图。已知：第72页，共114页，星期日，2025年，2月5日结论对于单自由度体系，当干扰力作用在质量上时，位移的动力系数和内力的动力系数是相同的；当干扰力不作用在质量上时，位移和内力各自的动力系数通常是不同的。对于位移和内力动力系数相同的情况，求结构的最大动力反应时，可将干扰力幅值当作静荷载作用计算结构的位移和内力，然后再乘以动力系数，便可得到稳态振动时结构的最大动位移和最大动内力。对于位移和内力动力系数不同的情况，则要从体系的运动方程出发，先求出稳态振动的位移幅值，再算出惯性力。最后，按静力计算方法求出结构在干扰力幅值和惯性力幅值共同作用下的内力，此即结构的最大动内力。第73页，共114页，星期日，2025年，2月5日●工程实例1)多层房屋的侧向振动，2)不等高排架的振动，3)块式基础的水平回转振动，4)高耸结构(如烟囱)在地震作用下的振动，5)桥梁的振动，6)拱坝和水闸的振动等，一般均化为多自由度体系计算。●目的1)计算自振频率，即，，…，。2)确定振型（振动形式），即，，…，或振型常数r1，r2（仅适用于两个自由度体系）。并讨论振型的特性——主振型的正交性。§12-7多自由度体系的自振频率和振型计算第74页，共114页，星期日，2025年，2月5日●方法1)刚度法——根据力的平衡条件建立运动微分方程。2)柔度法——根据位移协调条件建立运动微分方程。对于多自由度体系自由振动分析一般不考虑阻尼。第75页，共114页，星期日，2025年，2月5日一、两个自由度体系的自由振动1.刚度法(1)运动方程的建立若不考虑阻尼，取质量m1和m2作隔离体，质点上作用惯性力和弹性恢复力，根据达朗伯原理，可列出平衡方程第76页，共114页，星期日，2025年，2月5日结构所受的力、与结构的位移、之间应满足刚度方程是结构的刚度系数第77页，共114页，星期日，2025年，2月5日可得运动方程也可用矩阵表示为或缩写为式中，为质量矩阵；为加速度列阵；为刚度矩阵；为位移列阵。第78页，共114页，星期日，2025年，2月5日(2)运动方程的求解设1)在振动过程中，两个质点同频率（w）、同相位（a）。上式所表明的运动具有以下特点：2)在振动过程中，两个质点的位移在数值上随时间而变化，但二者的比值始终保持不变，即常数结构位移形状保持不变的振动形式，称为主振型或振型。这样的振动称为按振型自振（单频振动，