30.2 第3课时 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质2024-2025学年九年级下册数学同步教学设计(冀教版)[001].docxVIP

30.2第3课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2024-2025学年九年级下册数学同步教学设计(冀教版)

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计意图

本节课旨在帮助学生理解和掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质，通过具体实例和练习，使学生能够熟练运用二次函数的知识解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。

二、核心素养目标

培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过分析二次函数图像，使学生能够理解函数与图形之间的关系，提升数据分析与解决问题的能力；同时，通过小组合作探究，培养合作学习意识和创新思维。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-理解二次函数y=ax2+bx+c的图像特征，包括顶点、对称轴、开口方向等。

-掌握二次函数图像与系数a、b、c的关系，能够根据系数判断图像的形状和位置。

-应用二次函数图像解决实际问题，如求函数的最值、确定函数与x轴的交点等。

2.教学难点

-理解二次函数顶点坐标的计算方法，特别是当a≠0时，顶点公式(-b/2a,c-b2/4a)的推导和应用。

-掌握二次函数图像的对称性，能够解释为什么二次函数图像是关于对称轴对称的。

-理解二次函数图像的开口方向与系数a的正负关系，并能够运用这一性质解决实际问题，例如判断抛物线与x轴的交点个数。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括《冀教版》九年级下册数学课本。

2.辅助材料：准备二次函数图像的动态演示软件，以及相关的图表和图像，帮助学生直观理解二次函数的性质。

3.教学工具：准备计算器或图形计算器，用于辅助学生进行二次函数图像的数值计算和图形绘制。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；确保教室环境整洁，便于学生集中注意力。

五、教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

-结合生活实例，提出问题：“如何利用数学知识描述抛物线的运动轨迹？”

-展示不同形状的抛物线图片，引导学生思考抛物线与二次函数的关系。

-引入二次函数y=ax2+bx+c，提出本节课的学习目标。

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解二次函数y=ax2+bx+c的图像特征，包括顶点、对称轴、开口方向等。

-举例说明a、b、c的值对图像的影响，如a的正负决定开口方向，b的值影响对称轴位置。

-推导二次函数顶点坐标的计算方法，并解释其原理。

-通过实际计算，展示顶点公式(-b/2a,c-b2/4a)的应用。

-讲解二次函数图像的对称性，解释为什么二次函数图像是关于对称轴对称的。

-通过几何画板演示，让学生直观感受对称轴的作用。

3.实践活动（用时10分钟）

-学生利用计算器或图形计算器绘制二次函数图像，观察图像特征。

-通过实际操作，让学生体验如何根据系数判断图像的形状和位置。

-小组合作，完成二次函数图像与x轴交点的计算，验证交点个数。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-学生分组讨论以下问题：

-如何根据二次函数的系数判断图像的开口方向？

-如何确定二次函数图像的对称轴？

-如何求解二次函数的最值？

-举例回答：

-学生通过小组讨论，得出结论：当a0时，图像开口向上；当a0时，图像开口向下。

-学生通过讨论，发现对称轴的方程为x=-b/2a。

-学生通过举例，学会使用顶点公式求解二次函数的最值。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调二次函数图像与系数的关系、顶点坐标的求解方法等。

-通过实际例题，让学生巩固所学知识，如求解二次函数的最值、确定函数与x轴的交点等。

-强调本节课的重点和难点，帮助学生加深理解。

六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握

-学生能够正确理解和描述二次函数y=ax2+bx+c的基本图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

-学生能够熟练运用二次函数图像与系数a、b、c的关系，分析函数图像的形状和位置。

-学生能够根据二次函数的性质，求解函数的最值，确定函数与x轴的交点。

2.能力提升

-学生在通过具体实例和实践活动后，提升了分析问题和解决问题的能力，能够将数学知识与实际问题相结合。

-学生通过小组合作讨论，提高了团队合作和沟通能力，学会了倾听和表达。

-学生在探索二次函数图像的过程中，培养了逻辑推理和数学抽象的能力。

3.实用性增强

-学生能够将二次函数的知识应用于日常生活中，如分析物体抛物运动轨迹、解决经济问题等。

-学生通过本节课的学习，对二次函数的性质有了更深入的理解，为后续学习更高级的数学知识奠定了基础。

-学生在掌握二次函数图像的基础上，能够更好地理解和应用其他类型的函数，如