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菱形的性质和判定（知识解读+达标检测）（原卷版）

菱形是一种特殊的平行四边形，其四条边都相等。以下是菱形的性质和判定方法的详细解读及达标检测内容。

一、菱形的性质：

1.四条边都相等：这是菱形最基本的性质，即AB=BC=CD=DA。

2.对角线互相垂直平分：在菱形中，对角线AC和BD互相垂直，并且将对方平分，即AC⊥BD，AO=OC，BO=OD。

3.对角线平分角：菱形的对角线不仅平分对角，还平分相邻的两个角，即∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC。

4.对角线交点的角是直角：由于对角线互相垂直，因此它们交点的角是直角，即∠AOB=∠COD=90°。

5.相邻两边的中点连线平行于对角线：在菱形中，任意两边的中点连线平行于对角线，如MN平行于AC。

6.相邻两边的中垂线相等：在菱形中，任意两边的中垂线长度相等，如MN=EF。

二、菱形的判定方法：

1.四边相等的四边形是菱形：如果一个四边形的四条边都相等，那么它是菱形。

2.对角线互相垂直的四边形是菱形：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它是菱形。

3.对角线平分角的四边形是菱形：如果一个四边形的对角线平分角，那么它是菱形。

4.一组邻边相等的平行四边形是菱形：如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么它是菱形。

达标检测：

1.已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。

2.已知四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD，求证：四边形ABCD是菱形。

3.已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，且AB=CD，求证：四边形ABCD是菱形。

4.已知平行四边形ABCD中，AB=BC，求证：四边形ABCD是菱形。

5.已知四边形ABCD中，AC⊥BD，且∠AOB=∠COD=90°，求证：四边形ABCD是菱形。

答案：

1.由于AB=BC=CD=DA，根据四边相等的四边形是菱形的判定方法，可得四边形ABCD是菱形。

2.由于AC⊥BD且AC=BD，根据对角线互相垂直的四边形是菱形的判定方法，可得四边形ABCD是菱形。

3.由于∠ABC=∠ADC且AB=CD，根据对角线平分角的四边形是菱形的判定方法，可得四边形ABCD是菱形。

4.由于平行四边形ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定方法，可得四边形ABCD是菱形。

5.由于AC⊥BD且∠AOB=∠COD=90°，根据对角线互相垂直的四边形是菱形的判定方法，可得四边形ABCD是菱形。