汉声数学图画21.软糖666 .pptx

在一到五的数目中随便选出一个。

把这个数目加上一。

把得到的答案乘以二。

再加上四。

除以二。

然后，减掉三。

你的答案是什么？照着第1页的步骤，

把一到五的每一个数目都算算看。

你在这些答案中，发现了什么？

可以用别的数目玩这个数字游戏吗？

挑几个其他的数目试试看。但是，

要小心，如果你挑了一个很大的

数目，连算的时候会碰到更大的数目，

那计算起来可就麻烦了。

可能你会挑六或七，也可能会

挑十或二十来玩这个数字游戏。不过，

你大概不会挑六百六十六

这个大数目来玩吧！

也许用任何数目玩，都可以玩出

这样的结果。如果能证明确实是这样，

那你不必运算，也知道用六百六十六

玩出来的结果是什么。任何数目，

不论多大，都不需要运算就知道答案。

我认为用任何数目玩

这个数字游戏，都可以

玩出这样的结果。

图中小男孩说的话，有办法证明吗？

我们把这个数字游戏再玩一次。

现在，请你的朋友想好一个数目，

叫她不要说出她想的数目

是什么。但是，你要记录这个数目

在这个数字游戏里每一个步骤的

结果。

你的朋友也得牢记她想好的数目。

她可以拿一个纸袋子，在袋子里

放跟她想好的数目一样多的软糖。

当然啦！如果她想的是像六百六十六

那么大的数目，她就必须找来那么多的

软糖。不过，不管她，那是她的

问题。记住，玩这个数字游戏，

只要有纸袋就行了，用不着知道你的

朋友想好的数目是多少。

你可以用图书来记下这个数字游戏

的每一个步骤：

加一就是在纸袋外加一个软糖。

乘以二就是再加一个纸袋

和一颗软糖。这样，就有两个纸袋

和两颗软糖。

然后加上四，就有两个纸袋

和六颗软糖。

把所有的软糖和你的朋友平分。

你得到的软糖数就是

一个纸袋再加三颗软糖。

从你得到的软糖中拿掉三颗，

你所剩的就是一个纸袋里的软糖。

因此，玩这个数字游戏时，纸袋里

有多少颗软糖并不重要。

如果你的朋友想的数目是一，最后

得到的结果是一个纸袋里的一个软糖。

如果你的朋友想的数目是六百六十六，

最后得到的结果就是一个纸袋里的

六百六十六颗软糖。

不论最初想的数目是多少，最后

得到的答案都是那个纸袋里的软糖。

这些软糖的总数就是你的朋友

所想的数目。好了，你已经证明了

用任何数目玩这个数字游戏，都会得到

这样的结果。在证明的过程里，是

使用纸袋来代替数目去加、

去减、去乘、去除。

你可以用另外一种方法来玩这个数字

游戏。把游戏的最后一个步骤

改一改，也就是把“减掉三”，改成

“减掉你所想的数目”。

游戏的最后会得到什么结果？是不是

已经把原来的数字游戏变个新的花样？

当你用纸袋来代表你不知道的

数目时，你就是在做“代数”。这个纸袋

是未知数的代表符号。

数学家不用书纸袋的方式来代表

未知数。他们是用英文字母来代表。

英文字母和数目是代数的语言。为了

要用代数语言写刚才的数字游戏，

你可以用英文字母的B来代替纸袋。

加一就是B+1。乘以二

就是2B+2。如果B+1乘以三、

乘以四、乘以五，或乘以N，

又会得到什么结果呢？N在这里

是代表任何数目。

你能自己用代数语言证明这个

数字游戏会得到什么结果吗？

代数帮助数学家解决不容易用算术

求出的问题。在算术里，只能

用已知的数目来计算。但是，在代数

里，开始的时候并不需要知道

每一个数目是多少，只要用英文字母

代替不知道的数目就可以了。

代数有点儿像谜语，只要有足够的

线索，就可以找到字母所代表的

数目。举个例子来说，你放在

门廊上的一个派不见了。你不知道

是谁偷走派，就用X代表

偷派的小偷。在现场上有一些线索：

派的碎屑沿着你家门廊一路掉到

隔壁家的狗屋、狗的鬍鬚上有派的

碎屑、狗看起来吃得很满足的样子。

根据这些线索，偷派的小偷

似乎就是那只狗。所以，X可能

就是代表那只狗。

代数里的线索是数目。数目是已知的

事实，可以引领我们找出未知数。

假如你的朋友从衣服口袋里

拿出另一个纸袋，然后说：

“我们来平分这些软糖！”

但是，这个纸袋里什么都没有，却有

一个破洞。纸袋是放在你朋友的衣服

口袋里弄破的，所以那些软糖都留在她的