第十三章 轴对称（知识归纳+题型突破）（原卷版）.pdfVIP

第十三章轴对称（知识归纳题型突破）

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1.会判断轴对称图形，能画出轴对称图形．

2.理解垂直平分线的性质和判定．

3.理解等腰三角形和等边三角形的性质和判定．

一、轴对称

轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这

条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫

做轴对称．

二、轴对称图形

轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称

图形.这条直线就是它的对称轴.（对称轴必须是直线）

轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂

直平分线.类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.连接任意一对对应点

的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.

画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：

找到关键点，画出关键点的对应点，

按照原图顺序依次连接各点.

用坐标表示轴对称

1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；

2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；

三、线段的垂直平分线

概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）

性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等

的点在这条线段的垂直平分线上．

四、等腰三角形

（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形性质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的

高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

（3）等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.

五、等边三角形

（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.

（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.

（3）等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

题型一轴对称图形的识别

例题：12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标志不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【变式训练】

1．下列图形是轴对称图形的是()

A．B．C．D．

2．下列2022年北京冬季奥运会体育图标中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

题型三轴对称中折叠问题

例题：如图，长方形纸片ABCD中，，边上分别有点，，将长方形纸片ABCD沿翻折至同一

ABDCEFEF

平面后，点A，D分别落在点G，H处．若GEB28，则∠DFE的度数是（）

．．．．

A75°B76°C77°D78°

【变式训练】

ABCDMNB

．如图，将长方形纸片沿着翻折，使得点，分别落在点，位置．如图，在第一次

11CEF2

NQ

翻折的基础上再次将纸片沿着翻折，使得点