线性代数向量及其线性运算.ppt

第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日注意:定义３二、线性相关性的概念则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日相关结论P92例3-4第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日定理向量组线性无关?齐次线性方程组只有零解；定理向量组线性相关?齐次线性方程组有非零解.二、线性相关性的判断准则P91第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日推论ｎ个ｎ维向量线性相关?.推论ｎ个ｎ维向量线性无关?.P91定理第37页，共54页，星期日，2025年，2月5日第38页，共54页，星期日，2025年，2月5日解例１第39页，共54页，星期日，2025年，2月5日关于线性代数向量及其线性运算第1页，共54页，星期日，2025年，2月5日2.2ｎ维向量一ｎ维向量三应用举例二向量的运算五向量空间四向量组与矩阵第2页，共54页，星期日，2025年，2月5日注意：集中精力，仔细理解第3页，共54页，星期日，2025年，2月5日确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，会产生一个有序数组１、引入一、ｎ维向量（Vector）第4页，共54页，星期日，2025年，2月5日２、定义ｎ个数组成的有序数组称为一个ｎ维向量，其中称为第个分量.记作如：ｎ维向量写成一行，称为行矩阵，也就是行向量，如：记作α,β,γ.ｎ维向量写成一列，称为列矩阵，也就是列向量，（RowVector）（ColumnVector）第5页，共54页，星期日，2025年，2月5日注意１、行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；２、当没有明确说明时，都当作实的列向量.第6页，共54页，星期日，2025年，2月5日几何上的向量可以认为是它的特殊情形，即n=2,3且F为实数域的情形.在n3时，n维向量就没有直观的几何意义了.我们所以仍称它为向量，一方面固然是由于它包括通常的向量作为特殊另一方面也由于它与通常的向量一样可以定义运算，并且有许多运算性质是共同的，因而采取这样一个几何的名词有好处.以后我们用小写希腊字母?，?，?等来代表向量.情形，第7页，共54页，星期日，2025年，2月5日三、n维向量的运算1.两个向量相等定义2.3如果n维向量?=(a1,a2,…,an)T,?=(b1,b2,…,bn)T的对应分量都相等，即ai=bi(i=1,2,…,n),就称这两个向量是相等的，记作?=?.第8页，共54页，星期日，2025年，2月5日2.向量的加法1)定义定义2.4向量?=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn)T称为向量?=(a1,a2,…,an)T,?=(b1,b2,…,bn)T的和，记为?=?+?.第9页，共54页，星期日，2025年，2月5日2)运算规律交换律?+?=?+?.结合律?+(?+?)=(?+?)+?.4)负向量定义向量(-a1,-a2,…,-an)T称为向量?=(a1,a2,…,an)的负向量，记为-?.第10页，共54页，星期日，2025年，2月5日显然，对于所有的?，都有?+0=?，?+(-?)=0.5)向量减法运算定义?-?=?+(-?).第11页，共54页，星期日，2025年，2月5日3.数量乘积定义2.5设k为数域F中的数，向量(ka1,ka2,…,kan)称为向量?=(a1,a2,…,an)与数k的数量乘积，记为k?.1)定义向量的加法和数乘运算统称为向量的线性运算.显然，数域F上的向量经过线性运算后，仍为数域F上的向量.第12页，共54页，星期日，2025年，2月5日2)运算规律k(?+?)=k