高考物理带电粒子在磁场中的运动(一)解题方法和技巧及练习题及解析.docVIP

高考物理带电粒子在磁场中的运动(一)解题方法和技巧及练习题及解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。

【答案】(1)(2)

【解析】

【分析】

本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。

【详解】

（1）找圆心，画轨迹，求半径。

设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得：①

易得：②

（2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

③

进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则

④

联立②③④解得

2．如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R1＝1m、R2＝m，半径为R1的圆内分布着B1＝2.0T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B2＝0.5T的匀强磁场，方向垂直于纸面向内．一对平行极板竖直放置，极板间距d＝cm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q，垂直进入环形磁场区域．已知点P、Q、O在同一水平线上，粒子比荷4×107C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．求：

(1)要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？

(2)若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O，则加速电压为多大？

(3)从P点出发开始计时，在满足第(2)问的条件下，粒子到达O点的时刻．

【答案】(1)r11m.(2)U＝3×107V.(3)t=(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)

【解析】

【分析】

（1）画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹，先根据几何关系求出半径；

（2）画出使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O的轨迹，结合几何关系求解半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程，再根据动能定理对直线加速过程列方程，最后联立方程组求解加速电压；

（3）由几何关系，得到轨迹对应的圆心角，求解粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间，然后考虑周期性求解粒子到达O点的时刻．

【详解】

(1)粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为r1，在Rt△QOO1中有r12＋R22＝(r1＋R1)2

代入数据解得r1＝1m

粒子不能进入中间磁场，所以轨道半径r11m.

(2)轨迹如图所示，由于O、O3、Q共线且水平，粒子在两磁场中的半径分别为r2、r3，洛伦兹力不做功，故粒子在内外磁场的速率不变，由qvB＝m

得r＝

易知r3＝4r2

且满足(r2＋r3)2＝(R2－r2)2＋r32

解得r2＝m，r3＝m

又由动能定理有qU＝mv2

代入数据解得U＝3×107V.

(3)带电粒子从P到Q的运动时间为t1，则t1满足vt1＝d

得t1＝10－9s

令∠QO2O3＝θ，所以cosθ＝0.8，θ＝37°(反三角函数表达亦可)

圆周运动的周期T＝

故粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间为

考虑到周期性运动，t总＝t1＋t2＋k(2t1＋2t2)＝(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)．

3．在水平桌面上有一个边长为L的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场．一带电小球从圆盘上的P点（P为正方形框架对角线AC与圆盘的交点）以初速度v0水平射入磁场区，小球刚好以平行于BC边的速度从圆盘上的Q点离开该磁场区（图中Q点未画出），如图甲所示．现撤去磁场，小球仍从P点以相同的初速度v0水平入射，为使其仍从Q点离开，可将整个装置以CD边为轴向上抬起一定高度，如图乙所示，忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g．求：

（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比；

（2）框架以CD为轴抬起后，AB边距桌面的高度．

【答案】（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比为：π：2；（2）框架以CD为轴抬起后，AB边距桌面的高度为．

【解析】

【分析】

【详解】

（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，

由几何知识得：r2+r2=L2，

解得：r=L，

小球在磁场中做圆周运的周期：T=，

小球在磁场中的运动时间：t1=T=，

小球在斜面上做类平抛运动，

水平方向：x=r=v0t2，

运动时间：t2=，

则：t1：t2=π：2；

（2）小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，

位移：r=，解得