2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案【完整版】.docxVIP

2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案【完整版】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（）

（A）m＜（B）m＞－（C）m＜，且m≠0（D）m＞－，且m≠0

解析：D

2．函数的最小正周期和最大值分别为（）（2007山东理科）（5）

A．， B．， C．， D．，

解析：B

3．已知为集合的非空真子集，且不相等，若()

(A)(B)(C)(D)（2011辽宁理2）

【精讲精析】选A，如图，因为，所以，所以．

解析：A

4．“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2010浙江理1）

解析：

5．函数()的最小正周期T=[答]()

A．．B．．C．．D．．

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为_______________.

答案：_____

解析：_____

7．以下5个命题：

①设，，是空间的三条直线，若，，则；

②设，是两条直线，是平面，若，，则；

③设是直线，，是两个平面，若，，则；

④设，是两个平面，是直线，若，，则；

⑤设，，是三个平面，若，，则．

其中正确命题的序号是．

解析：

8．设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是

解析：

9．若两直线a与b为异面直线，则过a且与b垂直的平面个数为__________个；

解析：

10．为终边上一点，，则______________

解析：

11．设函数，若互不相同的实数满足

，则的取值范围是

答案：（-11,4）

解析：（-11,4）

12．复数(为虚数单位)的实部是★.

解析：

13．若直线过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5个平方单位，则该直线方程为_________

答案：或

解析：或

14．过两条异面直线中的一条可作_______个平面与另一条直线平行。

答案：1

解析：1

15．已知，与的夹角为，则等于_________________

解析：

16．若数列{an}的前n项和为Sn＝6·2n－1，则{an}的通项公式为________．

解析：

17．以下六个关系式：①，②，③,④,⑤，

⑥是空集，其中错误的个数是个

解析：

18．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（1）证明：BN⊥平面C1B1N；

（2）M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.

NCC1B1

N

C

C1

B1

B

A

M

法一:(1)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴BA,BC,BB1两两垂直.以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0，

=(4,4,0)·(0,0,4)=0∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1,∴BN⊥平面C1B1

(2)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则=(-2,0,a)，∵MP∥平面CNB1,

∴⊥·=(-2,0,a)·(1,1,2)=-2+2a=0a=1.

NCC1B1BAM又MP平面CNB1,∴MP∥平面CNB1

N

C

C1

B1

B

A

M

法二:(1)证明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1

BN=4=B1N,BB1=8,∴BB12=BN2+B1N2,∴BN⊥B1N

又B1C1与B1N交于B1,∴BN⊥平面C