汉声数学图画38.数学_二进位数 .docx

汉声精选世界儿童数学图书

文克莱德·华特生

图温荻·华特生译汉声杂志

二进位数

准备一捆线圈和一把尺。量出一公尺长的线，并用手指捏住一公尺的地方，也可以用笔做个记号。

现在，把这段线加长一倍。你可以从记

号那一点将线往回折，在和一公尺同样长的

地方做个新记号。用手指捏住新记号，把线

拉直。

加倍后的线有多长？量量看。

再加倍，线又有多长？在量之前先猜一猜。你猜对了吗？

最初你的线是一公尺长，加倍后就有两公尺，接着四公尺，八公尺。一、二、四、八？下一个数目会是多少？先猜一猜，再照前面的步骤将线回折，做记号，拉直，最后再量量看。你猜对了吗？

你每将线回折一次，线的长度是原先的两倍。当你将八公尺的线回折，线的长度是十六公尺，因为八加八，或八的两倍是十六。如果你将十六公尺的线回折，线的长度会是多少？先猜一猜，再试着做做看，量一量。你猜对了吗？

如果你的线已经太长，无法在室内

拉直，你可以到屋外或走廊上玩。

你认为在用完这捆线团之前，你可以做几次加倍的游戏？试试看。

如果你那一捆线团非常大，你认为要加倍几次，线长才够绕地球一周？

只要二十六次就很够了。

你相信吗？只要将线加倍回折三十次，线长就能够到达月亮，甚至更远呢！

拿一张纸，再玩一次折线的游戏。不过，这一次你要记下每一次加倍后的线有多长。在没开始玩之前，线长是一公尺，因此你可以这么写：

未加倍前加倍一次加倍两次加倍三次加倍四次加倍五次

加倍六次

一公尺

两公尺

四公尺

八公尺

？

？

？

一、二、四、八、十六、三十二、六十四……，这一组数目有个特别的名称：“二进位数列”。在二进位数列里，每一个数目都是前一个数目的两倍。在六十四后面的点点点，表示这个数列会延续下来。你可以将数列上的数目，一次一次的加倍，使数列延续，就像你一次一次的将线加倍一样。

现在要告诉你一个古老的故事。

有一个印度国王，学会了下西洋棋。他很高兴，就把发明西洋棋的人叫到跟前，说：“为了嘉奖你了不起的发明，我要赏给你任何你想要的东西。”

发明西洋棋的人想了一会儿，对国王说：“我只要一些麦子。在棋盘第一格里放一粒麦子，第二格放两粒麦子，第三格放四粒麦子，第四格放八粒麦子，依此类推，直到第六十四格为止。每一格麦子的数量必须是前一格的两倍。

国王感到非常惊讶，几乎不敢相信，就问：“你真的只要这么点儿东西吗？唉！真傻！”于是国王叫人把麦子放在棋盘里。你猜，结果怎么样了。

就和玩把线加长一倍的游戏一样，棋盘格子里的麦子快速增加，就像这样：

第六十四格里得放9000000000000000000(读做九百京)粒以上的麦子。棋盘上所有的麦子多得可以做一条覆盖地球表面的麦毯呢！

你猜，发明西洋棋的人最后有没有得到他要的东西？

一

一公分

从一大张厚纸板上剪下一条宽一公分的长纸板。

这儿有一把公分尺，你可以用来量下一页要剪下来的四小段纸板。

现在，在这条纸板上标出一公分、两公分、四公分和八公分。把这四小段纸板剪下来，分别在纸板上标出长度。

如果你有数学积木，可以用来代替纸板。

你能不能用这四小段厚纸板，分别拼出一到十五？

你可以用一公分长的厚纸板拼出一。二也很容易：只要用两公分长的厚纸板就行了。三怎么拼呢？你可以用你剪下来的厚纸板，拼出三来吗？

当你用这四小段厚纸板拼数字时，你会发现二进位数非常特别。你可以用数列上的数目拼出你要的任何数

目。你信不信，只要用二进位数列的前十个数，你就可以拼出一到一千零二十三任何一个数目。

有些杂货商店仍然使用砝码天平来称糖、面粉、米和水果。如果有一个顾客要买一英两的薄荷糖，老板会先放一个一英两的砝码在秤盘上，另一边的秤盘上放一个袋子，用来装薄荷糖。接着，老板开始放糖。当天平两边平衡，不再摆动，他就知道袋子里的薄荷糖是一英两重。

如果有人要买十一英两的薄荷糖，该怎么办？你认为杂货店老板会有十一个一英两的砝码，或是一个十一英两的砝码吗？不太可能吧！

1英两

2英两

8英两

4英两

事实上，他只要有四个砝码，就可以称出十五英两以

内的东西。

称这些东西需要用哪

几个砝码？

五英两的巧克力？

十英两的柠檬糖？

七英两的花生？

再加上四个砝码，他就可以

1英两

2英两

4英两

8英两

2磅

1磅

或32英两

或16英两

4磅

或64英两

8磅

或128英两

称出任何十五磅又十五英两以内的东西了。三磅重的樱桃该用哪些砝码？

一磅又四英两的水果糖要用哪些

砝码？

看看这张图。你能说出这一袋马铃薯有多重吗？

8磅

2磅

现在，你可以开始学怎么写二进位数字。要写二进位数字，你要准备前面用过的那四