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自行车里的数学教学设计和反思

??一、教学目标

1.知识与技能目标

学生能理解自行车蹬一圈，车轮所行路程与自行车的前、后齿轮齿数以及车轮周长之间的数学关系。

学生能够运用所学知识解决生活中与自行车相关的简单实际问题，如计算自行车蹬一圈前进的距离等。

2.过程与方法目标

通过观察、分析、实验、推理等活动，培养学生的数学思维能力和实践操作能力。

经历提出问题分析问题建立模型求解验证应用拓展的数学探究过程，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。

二、教学重难点

1.教学重点

理解自行车蹬一圈，车轮所行路程与前后齿轮齿数、车轮周长之间的关系，并能正确计算。

掌握探究自行车里数学问题的方法和步骤。

2.教学难点

理解前后齿轮齿数与车轮转数之间的关系，建立数学模型。

运用所学知识解决不同类型的自行车相关实际问题，提高学生的综合应用能力。

三、教学方法

1.直观演示法

通过展示自行车实物、齿轮模型以及动画演示等方式，直观地呈现自行车的结构和工作原理，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

2.小组合作探究法

组织学生进行小组合作学习，共同探讨自行车里的数学问题。在小组活动中，学生通过交流、讨论、操作等方式，互相启发，共同解决问题，培养学生的合作意识和探究能力。

3.自主探究法

鼓励学生自主观察、思考、分析自行车的结构和运动规律，提出问题并尝试解决。在自主探究过程中，培养学生独立思考和解决问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课

1.展示自行车

教师将一辆自行车推到教室前面，向学生提问：同学们，你们每天都可能会骑自行车上学、出行，那你们有没有仔细观察过自行车呢？自行车里蕴含着许多数学知识，今天我们就一起来探究自行车里的数学。

2.提出问题

引导学生观察自行车，思考：自行车是怎样行进的？蹬一圈自行车能走多远？这与自行车的哪些部件有关？

让学生自由发言，分享自己对自行车行进过程的初步认识，从而引出本节课的主题。

（二）探究新知

1.认识自行车的结构

教师利用自行车实物和齿轮模型，向学生介绍自行车的主要结构，包括车架、车轮、车把、脚踏板、链条、前后齿轮等。重点讲解前后齿轮的特点和作用，以及它们之间通过链条连接的方式。

让学生观察自己带来的自行车或教室里的模型，进一步熟悉各部件的位置和名称。

2.探究前后齿轮的齿数与转数的关系

提出问题：当我们蹬动脚踏板时，前齿轮转动，通过链条带动后齿轮转动，后齿轮又带动车轮转动。那么，前齿轮齿数与后齿轮齿数和它们的转数之间有什么关系呢？

小组合作探究：

每个小组分发一个简易的齿轮模型（或用硬纸板制作的齿轮模型），让学生模拟自行车的传动过程，记录前齿轮转动的圈数和后齿轮转动的圈数。

小组讨论并填写实验记录单：

|前齿轮齿数|后齿轮齿数|前齿轮转数|后齿轮转数|前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值|前齿轮转数与后齿轮转数的比值|

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观察实验数据，引导学生发现：前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数，即前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值等于后齿轮转数与前齿轮转数的比值。

教师总结：在同一时间内，前齿轮转过的总齿数和后齿轮转过的总齿数是相同的。所以，前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，蹬一圈自行车，后齿轮转的圈数就越多。

3.探究自行车蹬一圈前进的距离

提出问题：知道了前后齿轮齿数与转数的关系，那如何计算自行车蹬一圈前进的距离呢？

引导学生思考：自行车蹬一圈，车轮就跟着转一圈吗？车轮前进的距离与什么有关？

小组讨论后得出：自行车蹬一圈，车轮前进的距离等于车轮周长乘以后齿轮转的圈数。

进一步分析：后齿轮转的圈数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数

所以，自行车蹬一圈前进的距离=车轮周长×（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）

教师结合具体数据进行计算演示：假设自行车车轮直径为60厘米，前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为16。

先计算车轮周长：C=πd=3.14×60=188.4（厘米）

再计算后齿轮转的圈数：48÷16=3（圈）

最后计算自行车蹬一圈前进的距离：188.4×3=565.2（厘米）

4.改变条件，深入探究

提出问题：如果改变自行车的前后齿轮齿数或车轮直径，自行车蹬一圈前进的距离会怎样变化？

让学生分组进行实验，分别改变前齿轮齿数、后齿轮齿数或车轮直径中的一个条件，计算并比较自行车蹬一圈前进的距离。

小组汇报实验结果，教师引导学生总结规律：