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表面涂色的正方体教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

学生通过观察、操作、分析等活动，探索并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面的个数及位置规律。

能运用发现的规律解决相关的实际问题。

2.过程与方法目标

经历观察、想象、分析、推理等数学活动过程，培养学生的空间观念和推理能力。

通过合作交流，培养学生的合作意识和探究精神。

3.情感态度与价值观目标

让学生在探索规律的过程中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。

体会数学与生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维思考生活现象的习惯。

二、教学重难点

1.教学重点

探索表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面的个数及位置规律。

2.教学难点

理解并能运用规律解决实际问题，培养学生的空间观念和推理能力。

三、教学方法

1.直观演示法：通过展示正方体模型及动画演示，让学生直观地观察正方体的切割过程和小正方体的涂色情况，帮助学生理解抽象的空间概念。

2.操作探究法：让学生亲自操作正方体模型，将其切割成小正方体，通过实际观察、分类、计数等活动，自主探究小正方体不同涂色面的个数及位置规律，培养学生的动手能力和探究精神。

3.小组合作法：组织学生进行小组合作学习，在小组中交流想法、讨论问题、共同探究规律，培养学生的合作意识和交流能力。

4.启发式教学法：在教学过程中，通过适时提问、引导学生思考，启发学生自主发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。

四、教学过程

（一）情境导入

1.出示一个表面涂满红色的正方体礼品盒（实物或图片）。

师：同学们，老师这里有一个漂亮的正方体礼品盒，它的表面都涂满了红色。现在老师要把它切成若干个同样大小的小正方体，想一想，这些小正方体的涂色情况会是怎样的呢？

2.引出课题：表面涂色的正方体。

师：这节课我们就一起来研究表面涂色的正方体切成小正方体后，小正方体的涂色规律。

（二）探究新知

1.初步探究

把棱长为\(2\)厘米的正方体切成棱长为\(1\)厘米的小正方体，能切成多少个？这些小正方体的涂色情况是怎样的？

学生拿出准备好的棱长为\(2\)厘米的正方体模型，动手切成棱长为\(1\)厘米的小正方体。

学生观察并思考小正方体的涂色情况，然后在小组内交流。

小组汇报：

一共切成了\(2×2×2=8\)个小正方体。

三面涂色的小正方体有\(8\)个，都在大正方体的顶点处。

两面涂色的小正方体有\(0\)个。

一面涂色的小正方体有\(0\)个。

没有涂色的小正方体有\(0\)个。

教师用动画演示切割过程，再次验证学生的结论，并引导学生观察三面涂色的小正方体的位置特点。

2.深入探究

把棱长为\(3\)厘米的正方体切成棱长为\(1\)厘米的小正方体，能切成多少个？这些小正方体的涂色情况又会怎样呢？

学生再次动手操作，将棱长为\(3\)厘米的正方体切成棱长为\(1\)厘米的小正方体。

学生仔细观察小正方体的涂色情况，并完成以下表格：

|涂色情况|小正方体个数|位置|

|::|::|::|

|三面涂色|||

|两面涂色|||

|一面涂色|||

|没有涂色|||

小组合作交流，共同完成表格。

小组汇报：

一共切成了\(3×3×3=27\)个小正方体。

三面涂色的小正方体有\(8\)个，在大正方体的顶点处。

两面涂色的小正方体有\(12\)个，在大正方体的棱上，每条棱上有\(1\)个（\(32\)），\(12\)条棱，所以共有\(12×1=12\)个。

一面涂色的小正方体有\(6\)个，在大正方体的面上，每个面上有\(1×1=1\)个，\(6\)个面，所以共有\(6×1=6\)个。

没有涂色的小正方体有\(1\)个，在大正方体的内部，是\((32)×(32)×(32)=1\)个。

教师结合学生的汇报，用动画演示切割过程，进一步讲解各部分小正方体的位置和数量关系。

3.总结规律

引导学生观察棱长为\(2\)厘米和\(3\)厘米的正方体切割后的情况，总结规律：

三面涂色的小正方体个数总是\(8\)个，都在正方体的顶点处。

两面涂色的小正方体个数=（棱长2）×12，在正方体的棱上。

一面涂色的小正方体个数=（棱长2）×（棱长2）×6，在正方体的面上。

没有涂色的小正方体个数=（棱长2）×（棱长2）×（棱长2），在正方体的内部。

师：如果把棱长为\(4\)厘米、\(5\)厘米......的正方体按同样的方式切割，这些规律还成立吗？让学生先猜测，再通过小组合作进行验证。