2018数学冲刺卷（四）答案.docx

娄底市2018年初中毕业学业考试冲刺卷（四）

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1.B2．B3.C4.C5.B6.A7.B8.B9.B10.D11.B12.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13.∠ACP＝∠B（或＝）14.EQ\F(2,3)＜x＜215.4＋3n16.17.018.(x?2)2?(y?1)2＝25

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）

19.解：原式＝1＋1＋?1?1＝．

20.解：（2x＋y）2＋（x?y）（x＋y）?5x（x?y）

＝4x2＋4xy＋y2＋x2?y2?5x2＋5xy

＝9xy

当x＝＋1，y＝?1时，

原式＝9（＋1）（?1）

＝9×（2?1）

＝9×1

＝9

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

21.解：（1）500，12，32；

（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500＝160，

补全条形统计图如下：

（3）100000×32%＝32000（人），

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．

22.解：如图，作BE⊥DH于点E，

则GH＝BE、BG＝EH＝10，

设AH＝x，则BE＝GH＝GA＋AH＝43＋x，

在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH＝tan55°?x，

∴CE＝CH?EH＝tan55°?x?10，

∵∠DBE＝45°，

∴BE＝DE＝CE＋DC，即43＋x＝tan55°?x?10＋35，

解得：x≈45，

∴CH＝tan55°?x＝1.4×45＝63，

答：塔杆CH的高为63米．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23.解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x＋20）元，

可得：＝2×，

解得：x＝50，

经检验x＝50是原方程的解，

答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；

（2）由（1）可知该校购买甲种足球＝＝40个，购买乙种足球20个，

∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，

∴购买的足球能够配备20个班级．

24.（1）证明：∵AC∥BD，AB∥ED，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠BAD，

∵AC∥BD，

∴∠CAD＝∠ADB，

∴∠BAD＝∠ADB，

∴AB＝BD，

∴四边形ABDE是菱形；

（2）解：∵∠ABC＝90°，

∴∠GBH＋∠ABG＝90°，

∵AD⊥BE，

∴∠GAB＋∠ABG＝90°，

∴∠GAB＝∠GBH，

∵cos∠GBH＝，

∴cos∠GAB＝，

∴＝＝，

∵四边形ABDE是菱形，BD＝14，

∴AB＝BD＝14，

∴AH＝16，AG＝，

∴GH＝AH?AG＝．

六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

25.（1）证明：连接OD，BD，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，

∴CE＝DE＝BE＝BC，

∴∠C＝∠CDE，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ADO，

∵∠ABC＝90°，即∠C＋∠A＝90°，

∴∠ADO＋∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°，

∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，

∴DE为⊙O的切线；

（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴AC＝2OE，

∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠BDC，

∴△ABC∽△BDC，

∴＝，即BC2＝AC?CD．

∴BC2＝2CD?OE；

（3）解：∵cos∠BAD＝，

∴sin∠BAC＝＝，

又∵BE＝6，E是BC的中点，即BC＝12，

∴AC＝15．

又∵AC＝2OE，

∴OE＝AC＝．

26.解：（1）∵点B（8，0）在抛物线y＝?x2＋bx＋4上，

∴?×64＋8b＋4＝0，

解得：b＝，

∴抛物线的解析式为y＝?x2＋x＋4，

对称轴为直线x＝?＝3；

（2）设直线BC的解析式为y＝kx＋b，

则，

解得：，

∴直线BC的解析式为y＝?x＋4，

∵MN∥y轴，

∴MN＝?x2＋x＋4?（?x＋4），

＝?x2＋x＋4＋x?4，

＝?x2＋2x，

＝?（x?4）2＋4，

∴当x＝4时，MN的值最大，最大值为4；

（3）由勾股定理得，AC＝＝2，

过点C作CD⊥对称轴于D，则CD＝3，

①AC＝CQ时，DQ＝＝＝，

点Q在点D的上方时，点Q到x轴的距离为4＋，

此时点Q1（3，4＋），

点Q在点D的下方时，点Q到x轴的距离为4?，

此时点Q2（3，4?），

②点Q为对称轴与x轴的交点时，AQ＝5，

CQ＝＝5，

∴AQ＝CQ，

此时，点Q3（3，0），

③当AC