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认识分式教案

??一、教学目标

1.知识与技能目标

让学生了解分式的概念，能识别分式与整式。

使学生理解分式有意义的条件，能确定分式中字母的取值范围使分式有意义。

掌握分式的值为零的条件，并能熟练求出分式值为零时字母的取值。

2.过程与方法目标

通过观察、类比、分析等活动，让学生经历分式概念的形成过程，培养学生的类比归纳能力。

在探究分式有意义和值为零条件的过程中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，渗透方程思想和分类讨论思想。

3.情感态度与价值观目标

通过分式概念的学习，培养学生严谨的数学思维习惯，激发学生学习数学的兴趣。

让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。

二、教学重难点

1.教学重点

分式的概念，分式有意义、值为零的条件。

2.教学难点

对分式概念中分母不为零的理解，以及分式值为零条件的综合运用。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）情境导入

1.展示问题

一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？

学生思考后，设江水的流速为vkm/h，根据时间=路程÷速度，可列出方程：\(\frac{90}{30+v}=\frac{60}{30v}\)。

2.观察式子

引导学生观察方程中的式子\(\frac{90}{30+v}\)和\(\frac{60}{30v}\)，它们与我们之前学过的整式有什么不同？

让学生尝试说一说自己的发现，从而引出本节课的主题分式。

（二）探究新知

1.分式的概念

展示几个代数式：\(\frac{90}{30+v}\)，\(\frac{60}{30v}\)，\(\frac{a}{b}\)，\(\frac{s}{t}\)，\(\frac{x^2+1}{x}\)。

引导学生观察这些式子的特点，与整式进行对比。

整式是单项式和多项式的统称，而这些式子的分母中含有字母。

给出分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子\(\frac{A}{B}\)叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。

强调：分式的分母不能为零，因为分母为零时分式无意义。

做一做：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

\(5x7\)，\(\frac{x^2+1}{x}\)，\(\frac{4ab}{3}\)，\(\frac{53}{2}\)，\(\frac{x}{2x+3}\)，\(\frac{1}{π}\)

学生思考后回答，教师进行点评和总结，进一步巩固分式的概念。

2.分式有意义的条件

思考：对于分式\(\frac{A}{B}\)，在什么情况下分式有意义？

学生通过讨论得出：当分母B≠0时，分式\(\frac{A}{B}\)有意义。

例1：当x取何值时，下列分式有意义？

（1）\(\frac{1}{x}\)

（2）\(\frac{x+1}{x2}\)

（3）\(\frac{1}{x^21}\)

解：（1）要使\(\frac{1}{x}\)有意义，则x≠0。

（2）要使\(\frac{x+1}{x2}\)有意义，则x2≠0，即x≠2。

（3）要使\(\frac{1}{x^21}\)有意义，则\(x^21≠0\)，即\(x^2≠1\)，解得x≠±1。

教师引导学生分析解题思路，让学生明白如何根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，并进行板书示范。

练习：当x取何值时，下列分式有意义？

（1）\(\frac{3}{x1}\)

（2）\(\frac{2x}{x+2}\)

（3）\(\frac{x^24}{x^2+1}\)

学生独立完成后，同桌之间互相批改，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。

3.分式值为零的条件

思考：对于分式\(\frac{A}{B}\)，在什么情况下分式的值为零？

学生讨论后得出：当分子A=0且分母B≠0时，分式\(\frac{A}{B}\)的值为零。

例2：当x为何值时，分式\(\frac{x1}{x+2}\)的值为零？

解：由分子x1=0，解得x=1。

当x=1时，分母x+2=1+2=3≠0。

所以当x=1时，分式\(\frac{x1}{x+2}\)的值为零。

教师详细讲解解题过程，强调分子为零且分母不为零这两个条件缺一不可。

练习：当x为何值时，下列分式的值为零？

（1）\(\frac{x+3}{x3}\)

（2）\(\frac{x^29}{x+3}\)

（3）\(\frac{2x6}{x^25