河南省许平汝名校2025届高三下学期二模数学试题.docxVIP

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河南省许平汝名校2025届高三下学期二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A=x?1x3，

A．?1,+∞ B．?∞,

2．已知复数z1=2+i，在复平面内，复数z1与z2

A．1+3i B．3?i

3．如果x,y是实数，那么“xy

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知y=1?alog

A． B．

C． D．

5．若函数fx=2x3?3

A．2,3 B．0,1 C．

6．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AD，B

A．825 B．2305 C．

7．张某经营A、B两家公司，张某随机到公司指导与管理，已知他第1个月去A公司的概率是23.如果本月去A公司，那么下个月继续去A公司的概率为13；如果本月去B公司，那么下个月去A公司的概率为12，如此往复.设张某第n个月去A公司的概率为Pn，则

A．37+5

C．37+5

8．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线方程为y=±

A．42?43 B．2+1

二、多选题

9．已知ba

A．cacb B．bc

10．已知函数fx定义在R上，且f1+x为偶函数，f2+x

A．f

B．f

C．?32

D．k

11．已知函数fx=sinx+

A．fx

B．?x1

C．方程fx=g

D．?x0

三、填空题

12．若x3?ax4a

13．已知α是第三象限角，cosα+π2

14．已知P为抛物线E:x2=4y上的动点，A，B为圆C:x2+y?22=1上的两个不同点，若AB

四、解答题

15．某校开设校本课程“剪纸”，为了解学生参加该课程与性别是否有关，用简单随机抽样的方法分别从男生和女生中各抽取了50名学生进行调查，得到如下2×

性别

课程

合计

参加“剪纸”课程

不参加“剪纸”课程

男生

10

女生

30

50

合计

(1)补全列联表，并依据小概率值α=

(2)以样本估计总体，且以频率估计概率，若从该校女生中随机抽取3人，记其中参加“剪纸”课程的人数为X，求X的期望.

附：χ2=n

α

0.050

0.025

0.010

x

3.841

5.024

6.635

16．已知数列an满足a1=

(1)求an

(2)记an的前n项和为Sn，求证：

17．已知椭圆C:x2a2

(1)求C的方程；

(2)已知A，B分别为C的左、右顶点，M为C的上顶点，直线l交C于P，Q（不同于A，B）两点，记直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，若k2

18．如图1，在半径为2的扇形OPQ中，∠POQ=π3，C是弧PQ上的动点（不含P，Q），过点C作CD//OQ，交OP

(1)求图2中OD

(2)求图2中直线CD与P

(3)探究在图2中的线段OE上是否存在点M，使得四面体MOC

19．设gx=axlnx+

(1)设fx为gx的“N1函数”，若a=1，b

(2)设fx为gx的“

（ⅰ）若x=1是fx

（ⅱ）若a=2，方程f′x=0有两个根x1

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《河南省许平汝名校2025届高三下学期二模数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

C

B

A

D

ABD

BCD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】分析可知，1是方程ax2?5x+4

【详解】因为A∩B=1,

所以1是方程ax2?5x

故B=xx

故选：C

2．D

【分析】求出复数z1对应的点，再得出复数z2对应的点，得到复数z1

【详解】在复平面内，z1=2

而2,1关于直线y=x对称的点为1,

故选：D

3．A

【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.

【详解】当xy0时，不妨设x0,y0,x?y0

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值的知识，属于基础题.

4．B

【分析】由已知可得a0，当x

【详解】因为y=1?

所以a

因为fx

又当x0时，

所以函数fx的图象是对称轴为直线x=a

故选：B.

5．C

【分析】法1：确定函数单调性，进而可求解，法2：分参，得到a=2x

【详解】法1：因为f′

令f′x0，解得

令f′x

所以fx在1

要满足函数fx=2

则f1=?1?

故选