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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案（全优）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （）

A．300种 B．240种 C．144种 D．96种(2005福建理)

解析：B

2．函数f(x)=x3+sinx+1(xR)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（）

A.3 B.0 C.-1 D.-2(2008福建理)

解析：B

3．已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则（）

A． B．4 C． D．2（2006）

解析：D

4．已知为的一次函数，为不等于1的常量，且,设，则数列为 （）

A．等差数列 B．等比数列 C．递增数列 D．递减数列

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．等比数列的前n项和为，若，则等于。

解析：

6．已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长．

答案：解析该三棱柱外接球的表面积是，该球的半径R=2,又正三棱柱底面边长是2，底面三角形的外接圆半径，该三棱柱的侧棱长是.

解析： 解析该三棱柱外接球的表面积是，

该球的半径R=2,又正三棱柱底面边长是2，

底面三角形的外接圆半径，

该三棱柱的侧棱长是.

7．i+i2+i3+?+i2012=▲

答案：0

解析：0

8．（5分）展开式中有理项共有3项．

答案：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．解答：解：展开式通项公式为Tr+1==若为有理项时，则为整数

解析：

二项式定理．

专题：

计算题；概率与统计．

分析：

先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论．

解答：

解：展开式通项公式为Tr+1==

若为有理项时，则为整数，

∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，

故答案为：3

点评：

本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

9．“a、b是异面直线”是指（1）a∩b=，但a不平行于b；（2）a平面，b平面且a∩b=；（3）a平面，b平面且∩=；（4）a平面，b平面；（5）不存在任何平面，能使a且b成立，上述结论中，正确的是

解析：

10．（2013年高考广东卷（文））已知变量满足约束条件,则的最大值是___.

解析：

11．设曲线在点处的切线与直线垂直，则＝_________

解析：

12．如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数的图像上，若点的坐标为)，矩形的周长记为，则▲．

答案：216；

解析：216；

13．若则▲

答案：2

解析：2

14．要得到函数的函数图象，可将函数的图象向右至少平移▲个单位．

答案：将向右至少平移个单位得；

解析：将向右至少平移个单位得；

15．定义运算如下：,设函数，若存在,有，则________________

解析：

16．在中，设角所对边分别为，若，则角

解析：

17．如果有穷数列（m为正整数）满足条件：则称其为“对称”数列。例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称数列”。已知在21项的“对称”数列中是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的所有项和是▲．

答案：241；

解析：241；?

18．设数列是由正数组成的等比数列，公比为2，且，求的值。

答案：；

解析：；

19．若数列{an}满足若，则的值为.

答案：解题探究：本题将分段函数与数列有机地结合在一起,考查分类讨论的数学思想,只要审清题意,通过必要的代换,就能求之.解析：因,所以,,从而,即该数列是循环数列,周期是3,所以.

解析：解题探究：本题将分段函数与数列有机地结合在一起,考查分类讨论的数学思想,只要审清题意,通过必要的代换,就能求之.

解析：因,所以,,从而,即该数列是循环数列,周期是3,所以.

评卷人

得分

三、解答题（