4.5.3函数模型的应用 第2课时教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.5.3函数模型的应用第2课时教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容

教材：人教A版数学必修第一册

章节：4.5.3函数模型的应用第2课时

内容：本节课将重点讲解函数模型在实际问题中的应用，包括一元二次函数、指数函数、对数函数等模型的建立、解析和应用。通过具体的实例，让学生掌握如何从实际问题中提取信息，构建合适的函数模型，并利用模型解决实际问题。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学建模、数据分析、逻辑推理等核心素养。学生通过学习，能够理解函数模型在现实问题中的应用，提升运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过实例分析，锻炼学生的逻辑思维和创新能力，培养他们严谨的科学态度和合作探究的精神。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念、一元二次函数、指数函数和对数函数等基本函数类型，以及这些函数的基本性质和图像。此外，他们还具备了解析几何的基础知识，能够进行基本的函数图像分析和方程求解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一学生对数学的学习兴趣普遍较高，但兴趣点可能因人而异，有的学生对函数模型的应用感兴趣，有的则更倾向于理论推导。学生的能力方面，部分学生已具备一定的抽象思维能力和问题解决能力，但仍有部分学生在理解和应用函数模型时存在困难。学习风格上，学生中既有偏好直观理解的，也有偏好逻辑推理的，还有偏好动手操作的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习函数模型的应用时，可能遇到的困难包括对函数模型与现实问题之间联系的把握不够，难以将抽象的数学模型与具体问题相结合；在建立函数模型时，可能对如何从实际问题中提取有效信息感到困惑；此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏对函数性质和图像的深入理解，导致解题思路不清晰。

四、教学资源

-软硬件资源：计算机教室、电子白板、投影仪、计算器

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：一元二次函数、指数函数、对数函数的图像及性质相关PPT、视频资料

-教学手段：多媒体教学、小组合作学习、案例分析、实际问题解决练习

五、教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，上一节课我们学习了函数的基本概念和性质，了解了不同类型的函数。今天我们将继续深入探讨函数模型的应用，看看如何将这些数学工具运用到解决实际问题中。请大家回顾一下，你们能说出几种常见的函数类型及其特点吗？

（学生）一元二次函数、指数函数、对数函数等。

（教师）很好，今天我们就以一元二次函数模型为例，来探究函数模型在解决实际问题中的应用。

二、新课讲解

（一）实例引入

（教师）同学们，我们先来看一个实际问题。一家工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=5000+30x，其中x表示生产的产品数量，C(x)表示总成本。那么，当生产100件产品时，成本是多少？

（学生）C(100)=5000+30*100=8000。

（教师）很好，我们通过代入x的值，得到了具体的成本。接下来，我们尝试用函数模型来表示这个问题。

（二）建立函数模型

（教师）观察这个实际问题，我们可以发现，成本C是生产数量x的函数。那么，如何建立这个函数模型呢？

（学生）我们可以根据题目中给出的信息，将C表示为x的线性函数。

（教师）很好，那么我们假设成本函数为C(x)=ax+b，接下来我们需要找出a和b的值。

（三）求解函数模型

（教师）为了求解a和b，我们可以利用题目中给出的另一个信息：当生产50件产品时，成本为7500元。代入这个信息，我们可以得到一个方程。

（学生）C(50)=7500，即5000+30*50=7500，解得a=30。

（教师）很好，我们找到了a的值。接下来，我们需要找出b的值。

（四）应用函数模型

（教师）现在我们已经得到了成本函数C(x)=30x+5000。接下来，我们用这个函数模型来解决问题。比如，如果我们要计算生产200件产品的成本，该如何操作？

（学生）代入x=200，得到C(200)=30*200+5000=13000。

（教师）很好，我们成功地利用函数模型解决了这个问题。接下来，我们再来看一个实际问题。

（五）拓展练习

（教师）同学们，现在我们来做一些拓展练习。请根据以下信息建立函数模型，并解决相应的问题。

1.一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶t小时后，行驶的距离S是多少？

2.一个物体的质量m随时间t的变化关系为m=20t+5，请计算物体在t=3小时时的质量。

（学生）通过小组讨论，学生独立完成拓展练习。

三、课堂小结

（教师