数学 第一册（五年制高职） 课件 2.3.1一元二次不等式的概念.pptx

2.3.1一元二次不等式的概念五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》

抽象概括数学上，将形如ax2+bx+c0(≥0)或ax2+bx+c0(≤0)的不等式（其中a≠0），称为一元二次不等式．满足一元二次不等式的未知数的取值范围，叫做这个不等式的解集．

复习回顾像2.1.1问题探究（3）用一根长为10m的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x（m）在什么范围内取值或满足什么条件，其面积大于6m2?所得不等式x2﹣5x+60，就是一元二次不等式.我们已经学习过一元一次方程ax+b=0的解是一元一次函数y=ax+b的图像与x轴交点的横坐标，一元一次不等式ax+b＞0的解集是一元一次函数y=ax+b的图像在x轴上方部分所有点的横坐标x所成的集合.那么一元二次不等式解集是相应一元二次函数图像哪部分所有点的横坐标x所成的集合呢？

问题探究一元二次方程x2﹣5x+6=0的根，就是相应二次函数y=x2﹣5x+6的图像与x轴交点的横坐标．那么，一元二次不等式x2﹣5x+60（＞0）的解集与相应的二次函数y=x2﹣5x+6的图像在x轴下方（上方）部分所有点的横坐标有什么联系？

问题探究已知二次函数y=x2﹣5x+6的图像如图2-8所示，观察图像可看出：（1）二次函数y=x2﹣5x+6的图像与x轴交点坐标是（2，0）与（3，0），其横坐标是一元二次方程x2﹣5x+6=0的根，即x1=2，x2=3；（2）二次函数y=x2﹣5x+6的图像在x轴下方部分所有点的横坐标x所成的集合｛x︱2x3｝，是满足一元二次不等式x2﹣5x+60的未知数的取值范围；（3）二次函数y=x2﹣5x+6的图像在轴上方部分所有点的横坐标x所成的集合｛x︱x＜2或x＞3｝,是满足一元二次不等式x2﹣5x+60的未知数的取值范围.

抽象概括一元二次不等式ax2+bx+c0(a＞0)的解集是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图像在轴下方部分所有点的横坐标x所成的集合，其几何意义是在x轴上，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图像与x轴的交点之间而不包括端点的一条线段.一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图像在轴上方部分所有点的横坐标x所成的集合，其几何意义是在x轴上，以二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图像与x轴的左（右）交点为段点但不包括端点指向x轴负（正）方向的射线.

例题讲析例1已知二次函数y=x2-5x+4，（1）求一元二次方程x2﹣5x+4=0的解；（2）画出该函数图像；（3）观察图像，写出y＜0时，y＞0时x的取值范围;（4）写出不等式x2-5x+4＜0，x2-5x+4＞0的解集.

思维拓展例1中的二次函数，当y≤0，y≥0时，x的取值范围分别是什么？

课堂练习1.判断下列不等式是否是一元二次不等式.(1)x2－3x＋5≤0；(2)x2－9≥0；(3)3x2－2x＞0；(4)x2＋5＜(x+1)(x－2)；(5)x2－2x≤3；(6)3x＋5＞0.2.解下列一元二次方程.（1）x2－6x+8=0；（2）x2?4x?5=0.3.已知二次函数y=x2+2x?8，试根据该函数图像，写出不等式x2+2x?8＜0的解集.

课堂小结1.一元二次不等式的定义；2.一元二次不等式的解集的几何意义.