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采购与供应管理的计算题

??一、采购成本计算

（一）采购价格计算

1.单一价格采购

公式：采购成本=采购数量×采购单价

示例：某企业采购A产品，采购数量为1000件，采购单价为50元/件。则采购成本=1000×50=50000元。

2.批量折扣采购

公式：当采购数量达到一定规模时，享受批量折扣。采购成本=采购数量×折扣后单价

示例：采购B产品，采购数量在1999件时单价为80元/件时单价为75元/件，2000件及以上时单价为70元/件。若企业采购1500件，则采购成本=1500×75=112500元。

（二）采购总成本计算

采购总成本不仅包括采购价格，还包括运输成本、仓储成本、检验成本等。

1.公式：采购总成本=采购价格+运输成本+仓储成本+检验成本+......

2.示例：企业采购C产品，采购价格为100000元，运输成本为5000元，仓储成本为3000元，检验成本为2000元。则采购总成本=100000+5000+3000+2000=110000元。

二、经济订货量（EOQ）计算

（一）基本EOQ模型

1.公式推导

假设年需求量为D，每次订货成本为S，单位产品年储存成本为H，经济订货量为Q。

年订货成本=年需求量÷经济订货量×每次订货成本，即\(\frac{D}{Q}×S\)。

年储存成本=经济订货量÷2×单位产品年储存成本，即\(\frac{Q}{2}×H\)。

采购总成本\(TC=\frac{D}{Q}×S+\frac{Q}{2}×H\)。

对总成本求关于Q的导数，并令其等于0，可得：

\(TC^\prime=\frac{DS}{Q^2}+\frac{H}{2}=0\)。

解得\(Q=\sqrt{\frac{2DS}{H}}\)。

2.示例

某企业年需求某产品10000件，每次订货成本为100元，单位产品年储存成本为5元。

根据公式\(Q=\sqrt{\frac{2×10000×100}{5}}=\sqrt{400000}=200\)件。

年订货次数\(n=\frac{D}{Q}=\frac{10000}{200}=50\)次。

年订货成本\(=\frac{D}{Q}×S=50×100=5000\)元。

年储存成本\(=\frac{Q}{2}×H=\frac{200}{2}×5=500\)元。

采购总成本\(TC=\frac{D}{Q}×S+\frac{Q}{2}×H=5000+500=5500\)元。

（二）考虑数量折扣的EOQ模型

1.计算步骤

先按照基本EOQ模型计算出经济订货量\(Q_0\)。

然后分别计算不同折扣区间下的采购总成本，总成本计算公式为\(TC=\frac{D}{Q}×S+\frac{Q}{2}×H+PD\)（P为折扣后单价）。

比较不同折扣区间下的采购总成本，选择总成本最低的方案。

2.示例

某企业年需求某产品20000件，每次订货成本为200元，单位产品年储存成本为10元。供应商给出的价格折扣如下：

采购数量在1999件时，单价为50元/件。

采购数量时，单价为48元/件。

采购数量在2000件及以上时，单价为45元/件。

首先计算基本EOQ：\(Q_0=\sqrt{\frac{2×20000×200}{10}}=\sqrt{800000}=894.43\)件（取整为894件）。

当\(Q=894\)件时：

采购总成本\(TC_1=\frac{20000}{894}×200+\frac{894}{2}×10+50×20000\)

\(\frac{20000}{894}×200\approx4474.3\)元。

\(\frac{894}{2}×10=4470\)元。

\(50×20000=1000000\)元。

\(TC_1=4474.3+4470+1000000=1008944.3\)元。

当\(Q=1000\)件时：

采购总成本\(TC_2=\frac{20000}{1000}×200+\frac{1000}{2}×10+48×20000\)

\(\frac{20000}{1000}×200=4000\)元。

\(\frac{1000}{2}×10=5000\)元。

\(48×20000=960000\)元。

\(TC_2=4000+5000+960000=969000\)元。

当\(Q=2000\)件时：

采购总成本\(TC_3=\frac{20000}{2000}×200+\frac{2000}{2}×10+45×20000\)

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