广东省深圳市福田区红岭中学（红岭教育集团）2024-2025学年高三上学期第四次统一考试数学试题.docx

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广东省深圳市福田区红岭中学（红岭教育集团）2024-2025学年高三上学期第四次统一考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（????）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

2．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知菱形的边长为，，则

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数（）的图象的一条对称轴方程是，则（????）

A．是函数图象的对称中心

B．在区间上有两个极值点

C．在区间上单调递减

D．函数的图象可由向左平移个单位长度得到

7．对于数列{an}，若存在正整数k(k≥2)，使得，，则称是数列{an}的“谷值”，k是数列{an}的“谷值点”.在数列{an}中，若an＝，则数列{an}的“谷值点”为（????）

A．2 B．7 C．2，7 D．2，3，7

8．已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某品牌新能源汽车2024年上半年的销量如下表：

月份

1

2

3

4

5

6

销量（万辆）

11.7

12.4

13.8

13.2

14.6

15.3

则（????）

A．销量的极差为3.6

B．销量的第60百分位数为13.2

C．销量的平均数与中位数相等

D．若销量关于月份的回归方程为，则

10．对于一般函数，如果存在实数，使得，那么就称函数有不动点，也称是函数的一个不动点.则（????）

A．有1个不动点 B．有2个不动点

C．有3个不动点 D．没有不动点

11．已知曲线：，为上一点，则（????）

A．

B．

C．的取值范围为

D．的取值范围为

三、填空题

12．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中的系数为．

13．已知正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，当与垂直时，点的运动轨迹长度为.

14．已知的外接圆的半径为1，的平分线交圆于点，.当为时，的面积取最大值.

四、解答题

15．设正项数列的前项和为，满足（）.

(1)求证：数列为等差数列；

(2)求数列的通项公式.

16．如图，在四棱锥中，底面，，平面平面，，四棱锥的体积为4.

(1)求证：；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

17．人工智能在做出某种推理和决策前，常常是先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.我们利用这种方法设计如下试验：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子内有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球.我们首先从这两个袋子中随机选择一个袋子，假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率），再从该袋子中随机摸出一个球，称为一次试验.经过多次试验，直到摸出红球，则试验结束.

(1)求首次试验结束的概率；

(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.

（i）求选到的袋子为甲袋的概率；

（ii）将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有两种方案.方案①：从原来袋子中摸球；方案②：从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.

18．已知双曲线的中心为坐标原点，上焦点为，离心率为.记的上、下顶点分别为，，过点的直线与的上支交于M，N两点.

(1)求的方程；

(2)直线和的斜率分别记为和，求的最小值；

(3)直线与交于点P，证明：点P在定直线上.

19．已知曲线（）上一点（）处的切线分别交直线，直线于点，，记点，，.

(1)设，的面积分别为，，解不等式；

(2)在曲线与线段，线段围成的区域内，以为一顶点作，设所有这些三角形的面积最大值为，求的极值.

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