甘肃省靖远县第二中学2025届高三下学期高考模拟数学试题.docx

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甘肃省靖远县第二中学2025届高三下学期高考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．使不等式成立的一个充分不必要条件为（???）

A． B． C． D．

2．已知集合，（其中为虚数单位，为复数集），则（???）

A． B． C． D．

3．已知椭圆E：与矩形的四条边都相切，若该矩形关于坐标轴对称，且，则E的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．已知，，且，则（???）

A． B． C． D．

5．《九章算术》中将正四棱台称为方婷，如图，在方婷中，，其体积为，E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线所成角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

6．已知函数是定义在上的奇函数，且，则不等式在上的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．已知直线：，是圆：上的一动点，则点到直线的距离的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．若正实数，满足，则的最小值为（???）

A．1 B． C． D．2

二、多选题

9．为保护环境，我国近几年大力发展新能源汽车，新能源汽车的产销量迅速位居全球第一．我国某省2024年9月份至2025年1月份这5个月新能源汽车月销量（单位：千辆）与月份代码的数据如表所示：

月份

2024年9月

2024年10月

2024年11月

2024年12月

2025年1月

月份代码

1

2

3

4

5

月销量/千辆

21

52

109

若与线性相关，且经验回归方程为，则（???）

A． B．样本相关系数在内

C．相对于点的残差为 D．2025年2月份的销量一定为13.42万辆

10．余切函数是三角函数的一种，表示为，余切函数与正切函数关系密切，它们之间的关系为．已知函数，则（????）

A．的定义域为

B．图象的对称中心为

C．的单调递减区间为

D．与的图象关于直线对称

11．已知抛物线的焦点为，准线为，过点作斜率为（）的直线与相交于，两点，为弦的中点，于点，则（???）

A．以线段为直径的圆与轴相切 B．

C．与不可能垂直 D．若，则

三、填空题

12．已知平面向量，满足，在上的投影向量为，则．

13．已知数列的前项和为，且，，则．

14．用1，2，3，4四个数字组成一个六位数，要求3，4不排在偶数位置（最高位为第一位），每个数字至少用一次，则不同的六位数共有个．（用数字作答）

四、解答题

15．记的内角所对的边分别为，已知．

(1)证明：；

(2)若，求的取值范围．

16．已知数列满足，记．

(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

17．如图，△PAC为圆锥PO的轴截面，B为底面圆周上一点，，，点D在线段BC上，且．

??

(1)证明：AD⊥PB；

(2)若二面角A?PB?O的余弦值为，求圆锥PO的侧面积．

18．已知双曲线：（，）的离心率为2，过点的直线与相交于，两点，且当的斜率为0时，．

(1)求的方程；

(2)是否存在，使得恰好是线段的中点？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由；

(3)与直线：交于点，设，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

19．在数字通信中，信号是由0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为和（）；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为和（）．假设发送信号0和1是等可能的．

(1)若，现发送信号3次，记其中接收为正确信号的次数为，求的数学期望和方差；

(2)随机变量的分布列为，记事件（）发生后给我们的信息量为，则称（）为的信息熵．设发送信号1次，接收为正确信号的次数为，求的信息熵的最大值；

(3)发送信号次，设为出现0的总次数，为第次出现1的次数（0或1次），记表示发送信号次，0恰好出现次且第次出现1的次数为的概率，如时，．对于随机变量，记其合并熵为，且．证明：当时，．

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《甘肃省靖远县第二中学2025届高三下学期高考模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

D

A

B

C

AB

BCD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】解不等式可得