2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附参考答案【研优卷】.docxVIP

2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附参考答案【研优卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．()

A.B.C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

解析：

C

2．设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],（）

A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列

C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列（2009湖北文）

解析：B

解析：可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.

评卷人

得分

二、填空题

3．设，则的大小关系是

解析：

4．设集合，若，则实数的取值集合为．

解析：

5．函数的定义域是___________.

解析：

6．阅读下列伪代码，并指出，时的输出结果：

Reada,ba←a+bb←

Reada,b

a←a+b

b←ab

a←（a+b）/2

b←（ab）/2

Printa,b第8题图

解析：

7．已知公差大于0的等差数列的第1，2，5项依次成一个等比数列，则这个等比数列的公比=_____

答案：3

解析：3

8．数列{an}的前n项和为，若对于n∈N*，总有＝2n－1，则数列的前n项和为▲．

答案：；

解析：；?

9．若双曲线的渐进线方程为，则双曲线的离心率为_____________

答案：或；

解析： 或；

10．数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各项和为

解析：

11．设,则在区间上随机取一个数，使的概率为▲．

答案：；

解析：；

12．设为等差数列的前项和，若,公差,，则正整数的值等于▲。

答案：6

解析：6

13．已知，若实数满足则的最小值为▲．

解析：.

【解析】由已知条件可得，有如下几种常见思路：

思路1（消元）：由得，则，下面既可以用函数方法（求导），也可以用不等式方法求解；

思路2:令，则，代入后用判别式法，求出最值后要注意检验；

思路3：注意与待求式之间的关系，我们有：

.

14．若对一切恒成立，则的取值范围为

解析：

15．在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：

(1)若，则(2)若，则

(3)若，，则(4)若，，则

答案：①④

解析：①④

16．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.

是

是

结束

开始

k=12,s=1

输出s

s=s×k

k=k-1

否

答案：k10(或k≥11)；

解析：k10(或k≥11)；

17．已知圆，若点在圆外，则实数的取值范围是。

解析：

18．若直线截圆所得的弦长为，则的最小值是__．

答案：_________．

解析：_________．

19．设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为__________

解析：

20．已知复数，则=．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．已知，函数。

（1）当时，写出函数的单调递增区间；

（2）当时，求函数在区间上的最小值；

（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）。

解析：

22．已知函数，

（Ⅰ）若，求方程的根；

（Ⅱ）若函数满足，求函数在的值域；（15分）

解析：解：（1）根为.

（2）由知，函数图象对称轴为，即.

，当时，值域为.

23．已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。【2012高考真题四川理20】(本小题满分12分)

解析：本题主要考查等比数列、等差数列的概念和前n项和公式，以及对数运算等基础知识，考查逻辑推理能力，基本运算能力，以及方程与函数、化归与转化等数学思想

24．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；

(3)若U＝R，A∩(?UB)＝A，求实数a的取值范围．

解析：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，

故集合A＝{1,2}．

(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，

得a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a