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第十六章多元函数的极限与连续
•§16.1平面点集与多元函数
•§16.2二元函数的极限
•§16.3二元函数的连续性
引言
多元微积分是一元微积分的推广
(①思想
方法完全一致;②同样有:极限、
简要介绍多元函数的概念(一元函数
函数、连续、
只依
导数、微分、积分几个部分;③许
赖一个自变量,多元函数依赖多个多结论可以
自变量)。完全类似地给出;但是,也有部分
内容,多元
与一元是不一样的。应当注意!)
3.二元函数是多元函数的代表(特别是在微
分学中)。一元函数推广到二元函数,不论是本
质上,还是形式上都不相同。差异较大。而二
元函数推广到n元函数(n≥3),形式上稍有差
异,本质相同。因此,二元函数有,书写简便,
内容直观,又能反映出多元函数的特征。
我们将重点研究二元函数。
§16.1平面点集与多元函数
(11)
(1)有序数对(x,y)R2坐标平面.
由平面解析几何知
一.平面点集:等同
数对(x,y)平道面,上的点.
(2)R2的子集等同平面上的点集.
(3)点P(a,b)与点Q(c,d)之间的距离,定义为
22
(P,Q)acbd
y
yaxb
ox
⑵矩形域
⑶圆域:开圆,闭圆,圆环,圆的某个部分.
(x,y)a2x2y2b2
特别极坐标表示圆域
{(r,)|r2acos}
{(r,)|r2asin}
⑷角域:
{(r,)|}
⑸简单域
X型域Dx(x,y)axb,1(x)y2(x)
Y型域Dy(x,y)1(x)x2(x),cyd
y(x)y
1d
x(x)
D1
xDy
x2(x)
c
ox
设是平面上一定点
A(x0,y0),一正实数,
(1)平面点集:
(x,y)(xx)2(yy)2
00
称为点邻A域的圆形邻域.
(2)(x,y)xx0,yy0
称为点A的方形邻域.
A的圆形邻域与方形邻域,
统称为A的邻域,
记为U(A,),或U(A).
(3)平面点集:
(x,y)0(xx)2(yy)2
00
(x,y)xx0,
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