平面点集与多元函数.pptVIP

第十六章多元函数的极限与连续

•§16.1平面点集与多元函数

•§16.2二元函数的极限

•§16.3二元函数的连续性

引言

多元微积分是一元微积分的推广

（①思想

方法完全一致；②同样有：极限、

简要介绍多元函数的概念(一元函数

函数、连续、

只依

导数、微分、积分几个部分；③许

赖一个自变量，多元函数依赖多个多结论可以

自变量)。完全类似地给出；但是，也有部分

内容，多元

与一元是不一样的。应当注意！）

3.二元函数是多元函数的代表（特别是在微

分学中）。一元函数推广到二元函数，不论是本

质上，还是形式上都不相同。差异较大。而二

元函数推广到n元函数（n≥3），形式上稍有差

异，本质相同。因此，二元函数有，书写简便，

内容直观，又能反映出多元函数的特征。

我们将重点研究二元函数。

§16.1平面点集与多元函数

(11)

(1)有序数对(x,y)R2坐标平面.

由平面解析几何知

一.平面点集:等同

数对(x,y)平道面，上的点.

(2)R2的子集等同平面上的点集.

(3)点P(a,b)与点Q(c,d)之间的距离,定义为

22

(P,Q)acbd

y

yaxb

ox

⑵矩形域

⑶圆域：开圆，闭圆，圆环，圆的某个部分.

(x,y)a2x2y2b2

特别极坐标表示圆域

{(r,)|r2acos}

{(r,)|r2asin}

⑷角域：

{(r,)|}

⑸简单域

X型域Dx(x,y)axb,1(x)y2(x)

Y型域Dy(x,y)1(x)x2(x),cyd

y(x)y

1d

x(x)

D1

xDy

x2(x)

c

ox

设是平面上一定点

A(x0,y0),一正实数,

(1)平面点集:

(x,y)(xx)2(yy)2

00

称为点邻A域的圆形邻域.

(2)(x,y)xx0,yy0

称为点A的方形邻域.

A的圆形邻域与方形邻域,

统称为A的邻域,

记为U(A,),或U(A).

(3)平面点集:

(x,y)0(xx)2(yy)2

00

(x,y)xx0,